【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=6,∠EDF的頂點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),且∠EDF=45°,現(xiàn)將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)∠EDF的兩邊DE、DF分別交直線AC于點(diǎn)G、H,把△DGH沿DH折疊,點(diǎn)G落在點(diǎn)M處,連接AM,若=,則AH的長(zhǎng)為_______.
【答案】或或3
【解析】
分三種情形:①如圖1中,當(dāng)點(diǎn)H在線段AC上,點(diǎn)G在AC的延長(zhǎng)線上時(shí),連接CD,作DJ⊥AC于J,設(shè)AH=3k,AM=4k.②如圖2中,當(dāng)點(diǎn)H在線段AC上,點(diǎn)G在上時(shí),連接CD,作DJ⊥AC于J,設(shè)AH=3k,AM=4k.③如圖3中,當(dāng)點(diǎn)H在線段CA的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)G在線段AC上時(shí),連接CD,作DJ⊥AC于J,設(shè)AH=3k,AM=4k.首先證明AM⊥AC,利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可.
解:①如圖1中,當(dāng)點(diǎn)H在線段AC上,點(diǎn)G在AC的延長(zhǎng)線上時(shí),連接CD,作DJ⊥AC于J,設(shè)AH=3k,AM=4k.
∵CA=CB,∠ACB=90°,AD=DB,
∴CD⊥AB,CD=DA=DB,
∴∠ACD=∠DCB=45°,∠DCG=135°,
∵∠EDF=∠EDM=45°,DG=DM,
∴∠ADC=∠MDG,
∴∠ADM=∠CDG,
∴△ADM≌△CDG(SAS),
∴∠DAM=∠DCG=135°,
∵∠CAB=45°,
∴∠CAM=90°,
∴MH=GH===5k,
∵∠GDH=∠GAD=45°,∠DGH=∠AGD,
∴△DGH∽△AGD,
∴=,
∴DG2=GHGA=40k2,
∵AC=BC=6,∠ACB=90°,
∴AB=AC=12,
∴AD=CD=6,
∵DJ⊥AC,
∴AJ=JC=3,DJ=AJ=IC=3,
∴GJ=8K﹣3,
在Rt△DJG中,∵DG2=DJ2+GJ2,
∴40k2=(8k﹣3)2+(3)2,
解得k=或(舍棄),
∴AH=3k=.
②如圖2中,當(dāng)點(diǎn)H在線段AC上,點(diǎn)G在上時(shí),連接CD,作DJ⊥AC于J,設(shè)AH=3k,AM=4k.
同法可得:40k2=(8k﹣3)2+(3)2,
解得k=(舍棄)或,
∴AH=3k=.
③如圖3中,當(dāng)點(diǎn)H在線段CA的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)G在線段AC上時(shí),連接CD,作DJ⊥AC于J,設(shè)AH=3k,AM=4k.
同法可得:10k2=(3﹣2k)2+(3)2,
解得k=或﹣3(舍棄),
∴AH=3k=3,
綜上所述,滿足條件的AH的值為或或3.
故答案為或或3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△中,高=3,∠=45°,=,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速速向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、不重合時(shí),過(guò)點(diǎn)作、的平行線,與分別交于點(diǎn)、,將△繞的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得△,設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,△與△重疊部分面積為.
(1)當(dāng)= 秒時(shí),點(diǎn)落在邊上.
(2)求與的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)直線將△分為面積比為1:3的兩部分時(shí),直接寫(xiě)出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題提出:
如圖所示,有三根針和套在一根針上的若干金屬片,按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.
a.每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片;
b.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.
把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少移動(dòng)多少次?
問(wèn)題探究:為了探究規(guī)律,我們采用一般問(wèn)題特殊化的方法,先從簡(jiǎn)單的情形入手,再逐次遞進(jìn),最后得出一般性結(jié)論.
探究一:當(dāng)時(shí),只需把金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針,用符號(hào)表示,共移動(dòng)了1次.
探究二:當(dāng)時(shí),為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面,我們利用2號(hào)針作為“中間針”,移動(dòng)的順序是:
a.把第1個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針;
b.把第2個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針;
c.把第1個(gè)金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)針.
用符號(hào)表示為:,,.共移動(dòng)了3次.
探究三:當(dāng)時(shí),把上面兩個(gè)金屬片作為一個(gè)整體,則歸結(jié)為的情形,移動(dòng)的順序是:
a.把上面兩個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針;
b.把第3個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針;
c.把上面兩個(gè)金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)針.
其中(1)和(3)都需要借助中間針,用符號(hào)表示為:
,,,,,,.共移動(dòng)了7次.
(1)探究四:請(qǐng)仿照前面步驟進(jìn)行解答:當(dāng)時(shí),把上面3個(gè)金屬片作為一個(gè)整體,移動(dòng)的順序是:___________________________________________________.
(2)探究五:根據(jù)上面的規(guī)律你可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí),需要移動(dòng)________次.
(3)探究六:把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少移動(dòng)________次.
(4)探究七:如果我們把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少移動(dòng)的次數(shù)記為,當(dāng)時(shí)如果我們把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少移動(dòng)的次數(shù)記為,那么與的關(guān)系是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(﹣3,y1),B(2,y2)均在拋物線y=ax2+bx+c上,點(diǎn)P(m,n)是該拋物線的頂點(diǎn),若y1>y2≥n,則m的取值范圍是( )
A.﹣3<m<2B.﹣<m<-C.m>﹣D.m>2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,0),C(0,﹣2),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,當(dāng)點(diǎn)M、N有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),運(yùn)動(dòng)停止,連接MN,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),AMN的面積S最大,并求出S的最大值;
(3)點(diǎn)P在x軸上,點(diǎn)Q在拋物線上,是否存在點(diǎn)P、Q,使得以點(diǎn)P、Q、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】成都市天府一南站城市立交橋是成都市政府確定的城建標(biāo)志性建筑,如圖是立交橋引申出的部分平面圖,測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是37°,拉索DE與水平橋面的夾角是67°,兩拉索頂端的距離AD為2m,兩拉索底端距離BE為10m,請(qǐng)求出立柱AC的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù)tan37°≈,sin37°≈,cos37°≈,tan67°≈,sin67°≈,cos67°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】抗擊新冠肺炎期間,某小區(qū)為方便管理,為居民設(shè)計(jì)了一個(gè)身份識(shí)別圖案系統(tǒng):在4×4的正方形網(wǎng)格中,白色正方形表示數(shù)字1,黑色正方形表示數(shù)字0,將第i行第j列表示的數(shù)記為ai,j(其中i,j都是不大于4的正整數(shù)),例如,圖1中,a1,2=0.對(duì)第i行使用公式Ai=ai,1×23+ai,2×22+ai,3×21+ai,4×20進(jìn)行計(jì)算,所得結(jié)果A1,A2,A3,A4分別表示居民樓號(hào),單元號(hào),樓層和房間號(hào).例如,圖1中,A3=a3,1×23+a3,2×22+a3,3×21+a3,4×20=1×8+0×4+0×2+1×1=9,A4=0×8+0×4+1×2+1×1=3,說(shuō)明該居民住在9層,3號(hào)房間,即903號(hào).
(1)圖1中,a1,3= ;
(2)圖1代表的居民居住在 號(hào)樓 單元;
(3)請(qǐng)仿照?qǐng)D1,在圖2中畫(huà)出8號(hào)樓4單元602號(hào)居民的身份識(shí)別圖案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,半徑為5的⊙A中,弦BC,ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC,∠EAD.已知DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,則弦BC的弦心距等于 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某景區(qū)為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了某月(30天)接待游客人數(shù)(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表:
根據(jù)以上信息,以下四個(gè)判斷中,正確的是_________.(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))
①該景區(qū)這個(gè)月游玩環(huán)境評(píng)價(jià)為“擁擠或嚴(yán)重?fù)頂D”的天數(shù)僅有4天;
②該景區(qū)這個(gè)月每日接待游客人數(shù)的中位數(shù)在5~10廣域網(wǎng)人之間;
③該景區(qū)這個(gè)月平均每日接待游客人數(shù)低于5萬(wàn)人;
④這個(gè)月1日至5日的五天中,如果某人曾經(jīng)隨機(jī)選擇其中的兩天到該景區(qū)游玩,那么他“這兩天游玩環(huán)境評(píng)價(jià)均為好”的可能性為.
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