【題目】已知點(diǎn)A(﹣3,y1),B(2,y2)均在拋物線y=ax2+bx+c上,點(diǎn)P(m,n)是該拋物線的頂點(diǎn),若y1>y2≥n,則m的取值范圍是( )
A.﹣3<m<2B.﹣<m<-C.m>﹣D.m>2
【答案】C
【解析】
根據(jù)點(diǎn)A(﹣3,y1),B(2,y2)均在拋物線y=ax2+bx+c上,點(diǎn)P(m,n)是該拋物線的頂點(diǎn),y1>y2≥n,可知該拋物線開(kāi)口向上,對(duì)稱軸是直線x=m,則 <m,從而可以求得m的取值范圍,本題得以解決.
解:∵點(diǎn)A(﹣3,y1),B(2,y2)均在拋物線y=ax2+bx+c上,點(diǎn)P(m,n)是該拋物線的頂點(diǎn),y1>y2≥n,
∴拋物線有最小值,
∴拋物線開(kāi)口向上,
∴點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離大,
∴<m,
解得m> ,
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及其頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,則稱該拋物線“等邊拋物線”.
(1)若對(duì)任意m,n,點(diǎn)M(m,n)和點(diǎn)N(-m+4,n)恒在“等邊拋物線”:上,求拋物線的解析式;
(2)若拋物線:“等邊拋物線”,求的值;
(3)對(duì)于“等邊拋物線”:,當(dāng)1<x<m吋,總存在實(shí)數(shù)b。使二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)y=x圖象的下方,求m的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,作Rt△ABC,邊BC在x軸上,點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn),連結(jié)DB并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E,若△BCE的面積為4,則k=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】水果基地為了選出適應(yīng)市場(chǎng)需求的小西紅柿秧苗,在條件基本相同的情況下,把兩個(gè)品種的小西紅柿秧苗各 300 株分別種植在甲、乙兩個(gè)大棚. 對(duì)于市場(chǎng)最為關(guān)注的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,從甲、乙兩個(gè)大棚各收集了 24 株秧苗上的小西紅柿的個(gè)數(shù),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析。
下面給出了部分信息:(說(shuō)明:45 個(gè)以下為產(chǎn)量不合格,45 個(gè)及以上為產(chǎn)量合格,其中 45~65 個(gè)為產(chǎn)量良好,65~85 個(gè)為產(chǎn)量?jī)?yōu)秀)
a.補(bǔ)全下面乙組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成 6 組: 25≤x<35,35≤x<45,45≤x<55,55≤x<65,65≤x<75,75≤x<85):
b.乙組數(shù)據(jù)在產(chǎn)量良好(45≤x<65)這兩組的具體數(shù)據(jù)為: 46 46 47 47 48 48 55 57 57 57 58 61
c.數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示:
大棚 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
甲 | 52.25 | 51 | 58 | 238 |
乙 | 52.25 | 57 | 210 |
(1)補(bǔ)全乙的頻數(shù)分布直方圖.
(2)寫(xiě)出表中的值.
(3)根據(jù)樣本情況,估計(jì)乙大棚產(chǎn)量良好及以上的秧苗數(shù)為 株.
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查情況,可以推斷出 大棚的小西紅柿秧苗品種更適應(yīng)市場(chǎng)需求,寫(xiě)出理由.(至少?gòu)膬蓚(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)的直線交軸正半軸于點(diǎn),將直線繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,分別與軸軸交于點(diǎn)、.
(1)若,求直線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)連接,若的面積是5,求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交
于點(diǎn)A(1,4)、點(diǎn)B(-4,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,以B為原點(diǎn)建立如圖1平面直角坐標(biāo)系中,E是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),F是線段AE上一點(diǎn),將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF'.
(1)如圖2,當(dāng)E是CD中點(diǎn),時(shí),求點(diǎn)F'的坐標(biāo).
(2)如圖1,若,且F',D,B在同一直線上時(shí),求DE的長(zhǎng).
(3)如圖3,將正邊形ABCD改為矩形,AD=4,AB=2,其他條件不變,若,且F',D,B在同一直線上時(shí),則DE的長(zhǎng)是_______.(請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠1).
(Ⅰ)其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P,若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2,求k的值;
(Ⅱ)若在其圖象的每一支上,y隨x的增大而減小,求k的取值范圍;
(Ⅲ)若其圖象的一支位于第二象限,在這一支上任取兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),當(dāng)y1>y2時(shí),試比較x1與x2的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):.
(1)設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?
(2)如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn),那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
(3)根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定,這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元,如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?
(成本=進(jìn)價(jià)×銷售量)
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