【題目】正方形ABCD的邊長為4,以B為原點建立如圖1平面直角坐標系中,E是邊CD上的一個動點,F是線段AE上一點,將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF'.

(1)如圖2,當ECD中點,時,求點F'的坐標.

(2)如圖1,若,且F',D,B在同一直線上時,求DE的長.

(3)如圖3,將正邊形ABCD改為矩形,AD=4,AB=2,其他條件不變,若,且F',DB在同一直線上時,則DE的長是_______.(請用含n的代數(shù)式表示)

【答案】(1)F'的坐標是(66);(2)(3)

【解析】

1)如圖2,作EMABM,CD延長線于H,證明AME≌△F'HE,求出AM=F'H=2,EM=EH=4,即可解決問題;

2)如圖1,作FMCDM,F'HCDCD延長線于H,連接BF',設(shè)DE=x,首先證明FM是三角形的中位線,再利用全等三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題;

3)如圖3,作FMCDM,F'HCDCD延長線于H,連接BF',設(shè)DE=xAE=1,AF=n,利用平行線分線段成比例求出FM,EM,再利用全等三角形的性質(zhì)求出EH,H F',再根據(jù)三角函數(shù)求出DH,構(gòu)建方程即可解決問題.

解:(1)如圖2,作EMABMCD延長線于H,

ECD中點,

∴四邊形AMED是矩形,

∵∠AME=AEF'=MEH=H=90°,

∴∠AEM+AEH=90°,∠AEH+HEF'=90°

∴∠AEM=HEF',EA= EF'

AME≌△F'HE,

AM=F'H=2,EM=EH=4

F'(6,6);

2)如圖1,作FMCDM,F'HCDCD延長線于H,連接BF',設(shè)DE=x

,

AF=EF,

FMAD,∴DM=ME=,FM =

AEM+HEF'=90°,∠AEM+MFE=90°

∴∠HEF'=MFE

因為∠FME=HF'E=90°,EF= EF',

FME≌△EHF',

HF'=ME=EH=FM=2,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠HDF'=BDC=45°,

DH= HF'=,

解得,

DE=.

3)如圖3,作FMCDMF'HCDCD延長線于H,連接BF',設(shè)DE=x,AE=1AF=n,

FMAD,∴,

FM=4-4n,EM=x-xn,

由(2)可知FME≌△EHF',

HF'=EM=x-xn,EH=FM=4-4n

,

DH=,

,

.

練習冊系列答案
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等第

成績(得分)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

A

10

7

0.14

9

x

m

B

8

15

0.30

7

8

0.16

C

6

4

0.08

5

y

n

5分以下

3

0.06

合計

50

1

1)直接寫出:mx,y;

2)求表示得分為C等的扇形的圓心角的度數(shù);

3)如果該校九年級共有700名學(xué)生,試估計這700名學(xué)生中成績達到A等和B等的人數(shù)共有多少人?

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1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.

2)若購進A種的數(shù)量不少于B種的數(shù)量.

①求至少購進A種多少本?

②根據(jù)①的購買,發(fā)現(xiàn)B種太多,在費用不變的情況下把一部分B種調(diào)換成另一種C,調(diào)換后C種的數(shù)量多于B種的數(shù)量,已知C種每本8元,則調(diào)換后C種至少有______本(直接寫出答案)

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