【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于O,過點(diǎn)CBC的垂線交OD,點(diǎn)EBC的延長線上,且∠DEC=∠BAC

1)求證:DEO的切線;

2)若ACDE,當(dāng)AB8,CE2時(shí),求O直徑的長.

【答案】1)見解析;(2O直徑的長是4

【解析】

1)先判斷出BD是圓O的直徑,再判斷出BDDE,即可得出結(jié)論;
2)先判斷出ACBD,進(jìn)而求出BC=AB=8,進(jìn)而判斷出BDC∽△BED,求出BD,即可得出結(jié)論.

證明:(1)連接BD,交ACF,

DCBE,

∴∠BCD=∠DCE90°

BD是⊙O的直徑,

∴∠DEC+CDE90°

∵∠DEC=∠BAC,

∴∠BAC+CDE90°,

∵弧BC=BC

∴∠BAC=∠BDC,

∴∠BDC+CDE90°,

BDDE,

DE是⊙O切線;

解:(2)∵ACDE,BDDE

BDAC

BD是⊙O直徑,

AFCF,

ABBC8,

BDDE,DCBE,

∴∠BCD=∠BDE90°,∠DBC=∠EBD,

∴△BDC∽△BED

,

BD2BCBE8×1080,

BD4

即⊙O直徑的長是4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)是由拋物線y=﹣x2+x+2先作關(guān)于y軸的軸對稱圖形,再將所得到的圖象向下平移3個(gè)單位長度得到的,點(diǎn)Q1(﹣2.25,q1),Q2(1.5,q2)都在拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上,則q1,q2的大小關(guān)系是(  )

A. q1>q2 B. q1<q2 C. q1=q2 D. 無法確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形中,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),連接,作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

1)若僅在邊運(yùn)動(dòng),求當(dāng),,三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對應(yīng)的的值.

2)在動(dòng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)的過程中,求使點(diǎn)到直線的距離等于3時(shí)對應(yīng)的的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)為了解飲料自動(dòng)售賣機(jī)的銷售情況,對甲、乙兩個(gè)城市的飲料自動(dòng)售賣機(jī)進(jìn)行抽樣調(diào)查,從兩個(gè)城市中所有的飲料自動(dòng)售賣機(jī)中分別抽取16臺(tái),記錄下某一天各自的銷售情況(單位:元)如下:

甲:25、4538、22、10、28、61、1838、45、7845、5832、16、78

乙:48、52、21、25、33、1242、3941、4233、4433、1868、72

整理、描述數(shù)據(jù):對銷售金額進(jìn)行分組,各組的頻數(shù)如下:

銷傳金額

3

6

4

3

2

6

a

b

分析數(shù)據(jù):兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

城市

中位數(shù)

平均數(shù)

眾數(shù)

C

398

45

40

389

d

請根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)填空:a= b=, c=, d=

2)兩個(gè)城市目前共有飲料自動(dòng)售賣機(jī)4000臺(tái),估計(jì)日銷售金額不低于40元的數(shù)量約為多少臺(tái)?

3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為甲、乙哪個(gè)城市的飲料自動(dòng)售賣機(jī)銷售情況較好?請說明理由(一條理由即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,面積為24ABCD中,對角線BD平分∠ABC,過點(diǎn)DDEBDBC的延長線于點(diǎn)E,DE6,則sinDCE的值為(  )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列等式,探究其中的規(guī)律:①+1,②+,③+,④+,

1)按以上規(guī)律寫出第⑧個(gè)等式:_______;

2)猜想并寫出第n個(gè)等式:_________

3)請證明猜想的正確性.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校組織了一次七年級科技小制作比賽,有A、B、C、D四個(gè)班共提供了100件參賽作品,C班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%,其他幾個(gè)班的參賽作品情況及獲獎(jiǎng)情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中.

(1)B班參賽作品有多少件?

(2)請你將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)通過計(jì)算說明,哪個(gè)班的獲獎(jiǎng)率高?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線 y x2 mx 2m 4m>0).

1)證明:該拋物線與 x 軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);

2)設(shè)該拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 AB(點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的右側(cè)),與 y 軸交于點(diǎn) CA,B,三點(diǎn)都在圓 P 上.

①若已知 B-3,0),拋物線上存在一點(diǎn) M 使ABM 的面積為 15,求點(diǎn) M 的坐標(biāo);

②試判斷:不論 m 取任何正數(shù),圓 P 是否經(jīng)過 y 軸上某個(gè)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo),若不是,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線:的項(xiàng)點(diǎn)為,交軸于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),且

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn),交軸于點(diǎn),若的面積被軸分為1: 4兩個(gè)部分,求直線的解析式;

(3)在(2)的情況下,將拋物線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線,點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為何值時(shí),為直角三角形?

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