【題目】如圖,在△中,高=3,∠=45°,=,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速速向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、不重合時(shí),過(guò)點(diǎn)作、的平行線,與分別交于點(diǎn)、,將△繞的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得△,設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,△與△重疊部分面積為.
(1)當(dāng)= 秒時(shí),點(diǎn)落在邊上.
(2)求與的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)直線將△分為面積比為1:3的兩部分時(shí),直接寫出的值.
【答案】(1);(2)當(dāng)0<1≤時(shí),;<t<3時(shí),S=;(3)t=或t=
【解析】
(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得EH=FG=3t,再根據(jù)平行線分線段成比例可得,得到方程求解即可;
(2)分0<1≤和<t<3時(shí),結(jié)合圖形利用三角形面積計(jì)算公式即可得出函數(shù)關(guān)系;
(3)根據(jù)“直線將△分為面積比為1:3的兩部分”分兩種情況由BG:BC=1:2與BG:BC=:2時(shí)求出t的值即可.
(1)當(dāng)點(diǎn)H落在AC邊上時(shí),如圖1,
∵AD ⊥BC,∠B=45°
∴△ABD為等腰直角三角形,
∵FE// AB,
∴△FED為等腰直角三角形,
∴ED=FD=t,
又∵FG//AC,
∴∠FGD=∠C,
∴tan∠FGD=tan C=
∴DG=2t,
∴EG=3t
又∵△HG由△EFG旋轉(zhuǎn)得到,
FH=EG=3t, 四邊形FE GH為平行四邊形,
∴FH //BC,
∴
∴,解得,t=,
即當(dāng)t=秒時(shí),點(diǎn)H落在AC邊上.
故答案為:;
(2) ①當(dāng)0<1≤時(shí), 如圖2, 重疊部分圖形為A HGF,
圖2
∴
②當(dāng)<t<3時(shí), 如圖3,重疊部分圖形為四邊形MFG N,
,
,
過(guò)N作于K,
=
(3)①當(dāng)BG:BC=1:2時(shí), 如圖4,
此時(shí)KG為△ABC的中位線,S△BKG:S四邊形AKGC=1:3,
∵AD=3,∠ABD=45°,AD⊥BC
∴BD=AD=3,
∵KG//AC,
∴∠C=∠KGB,tanC=,
∴tan∠KGB =,
∴DG=2t,DC=6
∴BC=9,
∴,解得,t=;
②當(dāng)BG:BC=:2時(shí),如圖5,此時(shí)S四邊形AKGC:S△BKG=1:3,
∴,解得,t=
綜上, 當(dāng)直線FG將△ABC分為面積比為1:3的兩部分時(shí),t=或t=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形,點(diǎn)是上的一點(diǎn),連結(jié),,平分,交于點(diǎn),且點(diǎn)是的中點(diǎn),連結(jié),已知,,則________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在矩形ABCD中,AB=6,BC=9,點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),連接AE、DE ,作△ECD的外接⊙O,交AD于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)G,連接FG.
(1)求證△AFG∽△AED;
(2)當(dāng)BE的長(zhǎng)為 時(shí),△AFG為等腰三角形;
(3)如圖②,若BE=1,求證:AB與⊙O相切.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A,B是反比例函數(shù)(k≠0)圖象上的兩點(diǎn),延長(zhǎng)線段AB交y軸于點(diǎn)C,且B為線段AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,E為線段OD的三等分點(diǎn),且OE<DE.連接AE,BE.若S△ABE=7,則k的值為_________.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)(1,0),(0,2),點(diǎn)在第一象限,∥軸,若函數(shù)=的圖象經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)角線的交點(diǎn),則的值為( )
A.4B.5C.8D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某初中學(xué)校餐廳為了解學(xué)生對(duì)早餐的要求,隨即抽樣調(diào)查了該校的部分學(xué)生,并根據(jù)其中兩個(gè)單選問(wèn)題的調(diào)查結(jié)果,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
學(xué)生能接受的早餐價(jià)格統(tǒng)計(jì)表
價(jià)格分組(單位:元) | 頻數(shù) | 頻率 |
0<x≤2 | 60 | 0.15 |
2<x≤4 | 180 | c |
4<x≤6 | 92 | 0.23 |
6<x≤8 | a | 0.12 |
x>8 | 20 | 0.05 |
合計(jì) | b | 1 |
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中,a= ,b= ,c= .
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為 ,“甜”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 .
(3)該餐廳計(jì)劃每天提供早餐2000份,其中咸味大約準(zhǔn)備多少份較好?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為雙曲線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸、軸的垂線,分別交直線于點(diǎn)、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)下方.若直線與軸交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),則的值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲:第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人,第二次由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人.
(1)第一次傳球后球到乙手里的概率為 ;
(2)畫樹狀圖或列表求第二次傳球后球回到甲手里的概率.
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【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=6,∠EDF的頂點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),且∠EDF=45°,現(xiàn)將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)∠EDF的兩邊DE、DF分別交直線AC于點(diǎn)G、H,把△DGH沿DH折疊,點(diǎn)G落在點(diǎn)M處,連接AM,若=,則AH的長(zhǎng)為_______.
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