【題目】小剛根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”的經(jīng)驗(yàn)，想通過由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．

以下是小剛的探究過程，請補(bǔ)充完整；

（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

特例1：；特例2：；特例3：；特例4：　 　（舉一個符合上述運(yùn)算特征的例子）

（2）觀察、歸納，得出猜想．

如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示這個運(yùn)算規(guī)律；　 　．

（3）證明猜想，確認(rèn)猜想的正確性．

【答案】（1）；（2）；（3）見解析．

【解析】

（1）根據(jù)題中規(guī)律即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題意找出規(guī)律即可；

（3）根據(jù)n是正整數(shù)，證明即可.

解：（1）由例子可得，

特例4為：，

故答案為：；

（2）如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示這個運(yùn)算規(guī)律：，

故答案為：；

（3）證明：∵n是正整數(shù)，

∴==．

即．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用n邊形的對角線把n邊形分割成（n－2）個三角形，共有多少種不同的分割方案（n≥4）？

（探究）為了解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單情形入手，再逐次遞進(jìn)轉(zhuǎn)化，最后猜想得出結(jié)論．不妨假設(shè)n邊形的分割方案有Pn種．

探究一：用四邊形的對角線把四邊形分割成2個三角形，共有多少種不同的分割方案？

如圖①，圖②，顯然，只有2種不同的分割方案．所以，P4=2．

探究二：用五邊形的對角線把五邊形分割成3個三角形，共有多少種不同的分割方案？

不妨把分割方案分成三類：

第1類：如圖③，用A，E與B連接，先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個四邊形，再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有P4種不同的分割方案，所以，此類共有P4種不同的分割方案．

第2類：如圖④，用A，E與C連接，把五邊形分割成3個三角形，有1種不同的分割方案，可視為種分割方案．

第3類：圖⑤，用A，E與D連接，先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個四邊形，再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有P4種不同的分割方案，所以，此類共有P4種不同的分割方案．

所以，P5 =++=(種)

探究三：用六邊形的對角線把六邊形分割成4個三角形，共有多少種不同的分割方案？

不妨把分割方案分成四類：

第1類：如圖⑥，用A，F(xiàn)與B連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個五邊形，再把五邊形分割成3個三角形，由探究二知，有P5種不同的分割方案．所以，此類共有P5種不同的分割方案．

第2類：如圖⑦，用A，F(xiàn)與C連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個三角形和1個四邊形．再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有P4種不同的分割方案．所以，此類共有P4種分割方案

第3類：如圖⑧，用A，F(xiàn)與D連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個三角形和1個四邊形．再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有P4種不同的分割方案．所以，此類共有P4種分割方案．

第4類：如圖⑨，用A，F(xiàn)與E連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個五邊形．再把五邊形分割成3個三角形，由探究二知，有P5種不同的分割方案．所以，此類共有P5種分割方案．

所以，P6 =(種)

探究四：用七邊形的對角線把七邊形分割成5個三角形，則P7與P6的關(guān)系為：

P7 = ，共有_____種不同的分割方案．……

（結(jié)論）用n邊形的對角線把n邊形分割成（n－2）個三角形，共有多少種不同的分割方案（n≥4）？（直接寫出Pn與Pn -1的關(guān)系式，不寫解答過程）．

（應(yīng)用）用八邊形的對角線把八邊形分割成6個三角形，共有多少種不同的分割方案？ （應(yīng)用上述結(jié)論，寫出解答過程）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“五一”假期，某火車客運(yùn)站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時間排隊等候檢票．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在車站開始檢票時，有640人排隊檢票．檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進(jìn)站．設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的．檢票時，每分鐘候車室新增排隊檢票進(jìn)站16人，每分鐘每個檢票口檢票14人．已知檢票的前a分鐘只開放了兩個檢票口．某一天候車室排隊等候檢票的人數(shù)y（人）與檢票時間x（分鐘）的關(guān)系如圖所示．

（1）求a的值．
（2）求檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客人數(shù)．
（3）若要在開始檢票后15分鐘內(nèi)讓所有排隊的旅客都能檢票進(jìn)站，以便后來到站的旅客隨到隨檢，問檢票一開始至少需要同時開放幾個檢票口？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2﹣5ax+4a與x軸交于A、B（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C．

（1）如圖1，連接AC、BC，若△ABC的面積為3時，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接PC，若∠BCP=2∠ABC時，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F在AP上，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H點(diǎn)，點(diǎn)K在PH的延長線上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4 a，連接KB并延長交拋物線于點(diǎn)Q，求PQ的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小敏同學(xué)想測量一棵大樹的高度．她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30°，再往大樹的方向前進(jìn)4m，測得仰角為60°，已知小敏同學(xué)身高（AB）為1.6m，則這棵樹的高度為（ ）（結(jié)果精確到0.1m， ≈1.73）．

A.3.5m
B.3.6m
C.4.3m
D.5.1m

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天封塔歷史悠久，是寧波著名的文化古跡．如圖，從位于天封塔的觀測點(diǎn)C測得兩建筑物底部A，B的俯角分別為45°和60°，若此觀測點(diǎn)離地面的高度為51米，A，B兩點(diǎn)在CD的兩側(cè)，且點(diǎn)A，D，B在同一水平直線上，求A，B之間的距離（結(jié)果保留根號）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，．點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn) 的坐標(biāo)為（，0）．

（1）求的值；

（2）若點(diǎn)（，）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動過程中，試寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）探究：當(dāng)運(yùn)動到什么位置時，的面積為，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某體育商店購進(jìn)一批甲、乙兩種足球，已知3個甲種足球的進(jìn)價與2個乙種足球的進(jìn)價的和為142元，2個甲種足球的進(jìn)價與4個乙種足球的進(jìn)價的和為164元．
（1）求每個甲、乙兩種足球的進(jìn)價分別是多少？
（2）如果購進(jìn)甲種足球超過10個，超出部分可以享受7折優(yōu)惠．商場決定在甲、乙兩種足球選購其中一種，且數(shù)量超過10個，試幫助體育商場判斷購進(jìn)哪種足球省錢．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，3）、（﹣4，0），

（1）將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點(diǎn)O，B對應(yīng)點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，請在圖中畫出△AEF，并寫出E、F的坐標(biāo)；
（2）以O(shè)點(diǎn)為位似中心，將△AEF作位似變換且縮小為原來的 ，在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個符合條件的△A1E1F1 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案