【題目】如圖,直線與軸、軸分別交于點,.點的坐標為(,0),點 的坐標為(,0).
(1)求的值;
(2)若點(,)是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點.當點運動過程中,試寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)探究:當運動到什么位置時,的面積為,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.
【解析】
試題(1)將點E坐標(-8,0)代入直線y=kx+6就可以求出k值,從而求出直線的解析式;
(2)由點A的坐標為(-6,0)可以求出OA=6,求△OPA的面積時,可看作以OA為底邊,高是P點的縱坐標的絕對值.再根據(jù)三角形的面積公式就可以表示出△OPA.從而求出其關(guān)系式;根據(jù)P點的移動范圍就可以求出x的取值范圍.
(3)根據(jù)△OPA的面積為代入(2)的解析式求出x的值,再求出y的值就可以求出P點的位置.
(1)∵點E(﹣8,0)在直線y=kx+6上,
∴0=﹣8k+6,
∴k=;
(2)∵k=,
∴直線的解析式為:y=x+6,
∵P點在y=x+6上,設(shè)P(x, x+6),
∴△OPA以O(shè)A為底的邊上的高是|x+6|,
當點P在第二象限時,|x+6|=x+6,
∵點A的坐標為(﹣6,0),
∴OA=6.
∴S==x+18.
∵P點在第二象限,
∴﹣8<x<0;
(3)設(shè)點P(m,n)時,其面積S=,
則,
解得|n|=,
則n1=或者n2=﹣(舍去),
當n=時, =m+6,
則m=﹣,
故P(﹣,)時,三角形OPA的面積為.
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【題目】甲、乙、并三位同學參加數(shù)學綜合素質(zhì)測試各項成績?nèi)缦?/span>單位:分
同學 成績 | 數(shù)與代數(shù) | 圖形與幾何 | 統(tǒng)計與概率 | 綜合與實踐 |
甲 | 90 | 93 | 89 | 90 |
乙 | 94 | 92 | 94 | 86 |
丙 | 92 | 91 | 90 | 88 |
甲、乙、丙三位同學成績的中位數(shù)分別為______;
如果數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按3:3:2:2計算,分別計算甲、乙、丙三位同學的數(shù)學綜合素質(zhì)測試成績,從成績看,應推薦誰參加更高級別的比賽?
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【題目】計算下列各題
(1)計算:(﹣1)2014﹣|﹣ |+ ﹣( ﹣π)0;
(2)先化簡,再求值:(2x﹣1)2﹣2(3﹣2x),其中x=﹣2.
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【題目】我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計劃,20輛汽車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種臍橙,且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:
(1)設(shè)裝運A種臍橙的車輛數(shù)為,裝運B種臍橙的車輛數(shù)為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案;
(3)若要使此次銷售獲利最大,應采用哪種安排方案?并求出最大利潤的值.
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【題目】(本題10分) 如圖,已知:AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,CD是⊙O的切線,AD⊥CD于點D.E是AB延長線上一點,CE交⊙O于點F,連結(jié)OC,AC.
(1)求證:AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.
①求∠OCE的度數(shù).
②若⊙O的半徑為2 ,求線段EF的長.
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【題目】在一空曠場地上設(shè)計一落地為矩形ABCD的小屋,AB+BC=10m.拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處,小狗在不能進入小屋內(nèi)的條件下活動,其可以活動的區(qū)域面積為S(m2).
①如圖1,若BC=4m,則S=m.
②如圖2,現(xiàn)考慮在(1)中的矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正△CDE區(qū)域,使之變成落地為五邊形ABCED的小屋,其它條件不變.則在BC的變化過程中,當S取得最小值時,邊BC的長為m.
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【題目】如圖分別是某型號跑步機的實物圖和示意圖,已知踏板CD長為2米,支架AC長為0.8米,CD與地面的夾角為12°,∠ACD=80°,(AB‖ED),求手柄的一端A離地的高度h.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)
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【題目】八年級(1)班同學上數(shù)學活動課,利用角尺平分一個角(如圖).設(shè)計了如下方案:
(Ⅰ)∠AOB是一個任意角,將角尺的直角頂點P介于射線OA,OB之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M,N重合,即PM=PN,過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線.
(Ⅱ)∠AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,將角尺的直角頂點P介于射線OA,OB之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M,N重合,即PM=PN,過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線.
(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,請證明;若不可行,請說明理由.
(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情況下,繼續(xù)移動角尺,同時使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?請說明理由.
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