【題目】在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AE平分∠BADBC于點(diǎn)E,若∠CAE15°

(1)求證:AOB是等邊三角形;

(2)求∠BOE的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析;(2)BOE75°.

【解析】

(1)由矩形ABCD,得到OAOB,根據(jù)AE平分∠BAD,∠CAE15°,即可證明AOB是等邊三角形;

(2)由等邊三角形的性質(zhì),推出ABOB,求出∠OBC的度數(shù),根據(jù)等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)得到OBBE,然后可求出∠BOE

(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

OAOB,

AE平分∠BAD,

∴∠BAE=∠DAE45°,

∵∠CAE15°,

∴∠BAC60°,

∴△AOB是等邊三角形.

(2)∵△AOB是等邊三角形,

ABOB,∠ABO60°,

∴∠OBC90°60°30°,

∵∠BAE=∠BEA45°

ABOBBE

∴∠BOE=∠BEO(180°30°)75°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長是1),ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題:

作出△繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB1C1,再作出△AB1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B2C2

(2)請(qǐng)直接寫出以A1B2、C2為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo) .(寫出一個(gè)即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按箭頭所示方向作折線運(yùn)動(dòng),即第一次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(1,1),第二次從(1,1)運(yùn)動(dòng)到(20),第三次從(2,0)運(yùn)動(dòng)到(3,2),第四次從(3,2)運(yùn)動(dòng)到(40),第五次從(4,0)運(yùn)動(dòng)到(5,1),……,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過第2013次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】作出函數(shù)y=﹣x+3的圖象,并利用圖象回答問題:

(1)當(dāng)y0時(shí),x的取值范圍為_____;

(2)當(dāng)﹣2x2時(shí),y的取值范圍為_____;

(3)圖象與直線yx1的交點(diǎn)坐標(biāo)為______;這兩條直線與y軸圍成的三角形面積為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線yx和直線y=﹣x+5相交于點(diǎn)M,直線PQx軸,分別交直線y=﹣x+5和直線yx于點(diǎn)PQ,點(diǎn)Ry軸上一點(diǎn),若△PQR為等腰直角三角形.求點(diǎn)R的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖已知直線直線和直線交于點(diǎn)CD,在C、D之間有一點(diǎn)P.

(1)圖中∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關(guān)系,并說明理由;

(2)如果P點(diǎn)在CD之間運(yùn)動(dòng)時(shí),∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?

(3)若點(diǎn)P在直線C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)CD不重合),試探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系又是如何?分別畫出圖形并說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的從長方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長方形面積相等(如圖所示)這一推論,他從這一推論出發(fā),利用出入相補(bǔ)原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證,根據(jù)圖形可知他得出的這個(gè)推論指(

A. S矩形ABMNS矩形MNDCB. S矩形EBMFS矩形AEFN

C. S矩形AEFNS矩形MNDCD. S矩形EBMFS矩形NFGD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,分別平分的外角、內(nèi)角、外角.以下結(jié)論:①;②;③平分;④;⑤.其中正確的結(jié)論有( ).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中, ,高 相交于點(diǎn), ,且 .

(1)求線段 的長;

(2)動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā),沿線段 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn) 運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn) 出發(fā)沿射線 以每秒 4 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn) 到達(dá) 點(diǎn)時(shí), 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒,的面積為 ,請(qǐng)用含 的式子表示 ,并直接寫出相應(yīng)的 的取值范圍;

(3)(2)的條件下,點(diǎn) 是直線上的一點(diǎn)且 .是否存在 值,使以點(diǎn) 為頂 點(diǎn)的三角形與以點(diǎn) 為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在,請(qǐng)直接寫出符合條件的 ; 若不存在,請(qǐng)說明理由.

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