【題目】如圖,分別平分的外角、內(nèi)角、外角.以下結(jié)論:①;②;③平分;④;⑤.其中正確的結(jié)論有( ).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠EAC=ABC+ACB=2ABC,根據(jù)角平分線的定義可得∠EAC=2EAD,然后求出∠EAD=ABC,再根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得ADBC,判斷出①正確;
根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADB=CBD,再根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2CBD,從而得到∠ACB=2ADB,判斷出②正確;
根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADC=DCF,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線的定義整理可得∠ADC=90°-ABD,判斷出④正確;
根據(jù)三角形的外角性質(zhì)與角平分線的定義表示出∠DCF,然后整理得到∠BDC= BAC,判斷出⑤正確;再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CBD=ADB,∠ABC與∠BAC不一定相等,所以∠ADB與∠BDC不一定相等,判斷出③錯(cuò)誤.

解:∵AD平分∠EAC,
∴∠EAC=2EAD,
∵∠EAC=ABC+ACB,∠ABC=ACB,
∴∠EAD=ABC
ADBC,∴①正確;
ADBC,
∴∠ADB=DBC
BD平分∠ABC,∠ABC=ACB,
∴∠ABC=ACB=2DBC
∴∠ACB=2ADB,∴②正確;

ADBC,
∴∠ADC=DCF
CD是∠ACF的平分線,
∴∠ADC=ACF=(∠ABC+BAC=180°-ACB=180°-ABC=90°-ABD

∴④正確;

∵∠BDC=DCF-DBF=ACF-ABC=BAC,

∴⑤正確;

BD平分∠ABC
∴∠ABD=DBC= ABC,
∵∠ADB=DBC= ABC,∠BDC= BAC,

∵∠ABC與∠BAC不一定相等,
∴∠ADB與∠BDC不一定相等,

∴③錯(cuò)誤.
綜上所述,結(jié)論正確的是①②④⑤共4個(gè).
故選:D

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1)抽取了 名學(xué)生成績;

2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是 ;

4)若測試成績?cè)诳側(cè)藬?shù)的前90%為合格,該校初二年級(jí)有800名學(xué)生,求全年級(jí)生物合格的學(xué)生共約多少人.

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