Question

【題目】如圖已知直線直線和直線交于點(diǎn)C和D，在C、D之間有一點(diǎn)P.

(1)圖中∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關(guān)系，并說明理由；

(2)如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?

(3)若點(diǎn)P在直線上C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合)，試探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系又是如何？分別畫出圖形并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）∠APB=∠CAP+∠DBP；（2）不發(fā)生變化；（3）當(dāng)P點(diǎn)在DC延長線上時(shí)：∠APB=∠DBP-∠CAP；當(dāng)P點(diǎn)在CD延長線上時(shí)：∠APB=∠CAP-∠DBP

【解析】

（1）過點(diǎn)P作EP∥a,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可知不會(huì)發(fā)生變化；

（3）根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

（1）如圖，過點(diǎn)P作EP∥a,

∵

∴EP∥a∥b,

∴∠CAP=∠1，∠DBP=∠2，

∵∠APB=∠1+∠2，

∴∠APB=∠CAP+∠DBP

（2）當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB=∠CAP+∠DBP，不會(huì)發(fā)生變化；

（3）如圖②，當(dāng)P點(diǎn)在DC延長線上時(shí)：∠APB=∠DBP-∠CAP.

理由如下：

∵a∥b，∴∠PEC=∠PBD，

∵∠PEC=∠CAP +∠APB

∴∠PBD=∠CAP +∠APB

即∠APB=∠DBP-∠CAP.

如圖③當(dāng)P點(diǎn)在CD延長線上時(shí)：∠APB=∠CAP-∠DBP

理由如下：

∵a∥b，∴∠CAP =∠DEP，

∵∠DEP =∠DBP +∠APB

∴∠CAP =∠DBP +∠APB

即∠APB=∠CAP-∠DBP