【題目】我們定義:如圖,在中,把繞點按順時針方向旋轉得到,把繞點按逆時針方向旋轉得到,連接,當時,我們稱旋補三角形上的中線叫做旋補中線,點叫做旋補中心

特例感知:在如圖、如圖中,旋補三角形,旋補中線”.

如圖,當為等邊三角形時,的數(shù)量關系為 ;

如圖,當時,則長為 .

精確作圖:如圖,已知在四邊形內部存在點,使得旋補三角形(點D的對應點為點A,點C的對應點為點B),請用直尺和圓規(guī)作出點(要求:保留作圖痕跡,不寫作法和證明)

猜想論證:在如圖中,當為任意三角形時,猜想的數(shù)量關系,并給予證明.

【答案】 4;⑵ 作圖見解析;⑶ ;見解析.

【解析】

1)①首先證明ADB′是含有30°是直角三角形,可得,即可解決問題;
②首先證明BAC≌△B′AC′,根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可解決問題;

2)作線段AD、BC的垂直平分線,交點即為點P.
3)結論:.如圖1中,延長ADM,使得AD=DM,連接E′M,C′M,首先證明四邊形AC′MB′是平行四邊形,再證明BAC≌△AB′M,即可解決問題;

①如圖2,ABC為等邊三角形時,ADBC的數(shù)量關系為;

理由:∵ABC是等邊三角形,

AB=BC=AC=AB′=AC,

DB′=DC,

ADBC

故答案為: .

②如圖3,,BC=8時,則AD長為4.

理由:∵

AB=AB′,AC=AC,

BACBAC,

BC=BC,

BD=DC

故答案為:4.

⑵如圖所示:(作線段AD、BC的垂直平分線,交點即為點P

∴點P即為所求.

證明:理由:如圖1,延長ADM,使得AD=DM,連接EM,CM

BD=DC,AD=DM

∴四邊形ACMB是平行四邊形,

AC′=BM=AC,

∴∠BAC=MBA,

AB=AB,

BACABM,

BC=AM,

練習冊系列答案
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