【題目】如圖,AD為△ABC外接圓的直徑,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)F,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,連接BD,CD.

(1)求證:BD=CD;

(2)請判斷B,E,C三點(diǎn)是否在以D為圓心,以DB為半徑的圓上?并說明理由.

【答案】(1)答案見解析;(2)B,E,C三點(diǎn)在以D為圓心,以DB為半徑的圓上.

【解析】試題分析: 利用等弧對等弦即可證明.
利用等弧所對的圓周角相等, 再等量代換得出 從而證明 所以三點(diǎn)在以為圓心,以為半徑的圓.

試題解析:

(1)證明:∵AD為直徑,ADBC,

∴由垂徑定理得:

∴根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得:BD=CD.

(2)BE,C三點(diǎn)在以D為圓心,以DB為半徑的圓上。

理由:由(1)知:

∴∠1=2,

又∵∠2=3,

∴∠1=3

∴∠DBE=3+4,DEB=1+5

BE是∠ABC的平分線,

∴∠4=5

∴∠DBE=DEB,

DB=DE.

(1)知:BD=CD

DB=DE=DC.

B,E,C三點(diǎn)在以D為圓心,DB為半徑的圓上.

練習(xí)冊系列答案
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