【題目】2016廣西桂林市)已知任意三角形的三邊長,如何求三角形面積?

古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個問題,在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式﹣﹣海倫公式S=(其中a,bc是三角形的三邊長,p=,S為三角形的面積),并給出了證明

例如:在ABC中,a=3b=4,c=5,那么它的面積可以這樣計算:

a=3,b=4,c=5p==6,S===6

事實(shí)上,對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題,還可用我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.

如圖,在ABC中,BC=5,AC=6,AB=9

1)用海倫公式求ABC的面積;

2)求ABC的內(nèi)切圓半徑r

【答案】1;(2

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)BCAC、AB的長求出P,再代入到公式S=即可求得S的值;

2)根據(jù)公式S=rAC+BC+AB),代入可得關(guān)于r的方程,解方程得r的值.

試題解析:(1)∵BC=5AC=6,AB=9,∴p===10,∴S===;

故△ABC的面積;

2)∵S=rAC+BC+AB),∴=r5+6+9),解得:r=,故△ABC的內(nèi)切圓半徑r=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,線段AB=5,AD=4,∠A=90°,DP∥AB,點(diǎn)C為射線DP上一點(diǎn),BE平分∠ABC交線段AD于點(diǎn)E(不與端點(diǎn)A、D重合).

(1)當(dāng)∠ABC為銳角,且tan∠ABC=2時,求四邊形ABCD的面積;

(2)當(dāng)△ABE△BCE相似時,求線段CD的長;

(3)設(shè)CD=x,DE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國有個名句“運(yùn)籌帷幄之中,決勝千里之外”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的“算籌”.算籌是古代用來進(jìn)行計算的工具,它是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算,算籌的擺放形式有縱橫兩種形式(如圖)

當(dāng)表示一個多位數(shù)時,像阿拉伯計數(shù)一樣,把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列,但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間:個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示;十位,千位,十萬位數(shù)用橫式表示;“0”用空位來代替,以此類推.例如3306用算籌表示就是,則2022用算籌可表示為( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為提高學(xué)生的漢字書寫能力,開展了“漢字聽寫”大賽.七、八年級學(xué)生參加比賽,為了解這兩個年級參加比賽學(xué)生的成績情況,從中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績,數(shù)據(jù)如下(單位:分):

七年級 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100

八年級 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99

整理數(shù)據(jù):按如下分?jǐn)?shù)段整理數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:

成績x

人數(shù) 年級

七年級

1

1

5

3

八年級

4

4

分析數(shù)據(jù):補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計量:

統(tǒng)計量

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

七年級

93.6

94

24.2

八年級

93.7

93

20.4

得出結(jié)論:你認(rèn)為哪個年級學(xué)生“漢字聽寫”大賽的成績比較好?并說明理由.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把下列各數(shù):

﹣3.1,3.1415,﹣,+31,0.618,﹣,0,﹣1,﹣(﹣3),填在相應(yīng)的集合里

分?jǐn)?shù)集合:      

整數(shù)集合:      ;

非負(fù)整數(shù)集合:      ;

正有理數(shù)集合:      

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某鄉(xiāng)村距城市50km,甲騎自行車從鄉(xiāng)村出發(fā)進(jìn)城,出發(fā)1小時30分后,乙騎摩托車也從鄉(xiāng)村出發(fā)進(jìn)城,結(jié)果比甲先到1小時,已知乙的速度是甲的2.5倍,求甲、乙兩人的速度。

【答案】甲速12km/h,乙速30km/h.

【解析】試題分析:設(shè)甲的速度是則乙的速度是甲、乙所用時間分別為: 小時、小時;根據(jù)題意可得甲比乙多用2.5小時,從而可得關(guān)于的方程,解方程即可解答此題;注意,最后要結(jié)合題意驗(yàn)根.

試題解析:設(shè)甲的速度是則乙的速度是 根據(jù)題意列方程,

整理,

,

解得

經(jīng)檢驗(yàn), 是原方程的解.

:甲的速度是12km/h,乙的速度是30km/h.

型】解答
結(jié)束】
24

【題目】已知的值 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某區(qū)初二年級數(shù)學(xué)學(xué)科期末質(zhì)量監(jiān)控情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請將有關(guān)問題補(bǔ)充完整.

收集數(shù)據(jù):隨機(jī)抽取甲乙兩所學(xué)校的20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析:

91

89

77

86

71

31

97

93

72

91

81

92

85

85

95

88

88

90

44

91

84

93

66

69

76

87

77

82

85

88

90

88

67

88

91

96

68

97

59

88

整理、描述數(shù)據(jù):按如下數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)

分段

學(xué)校

30≤x≤39

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

1

1

0

0

3

7

8

   

   

   

   

   

   

   

分析數(shù)據(jù):兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:

統(tǒng)計量

學(xué)校

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

81.85

88

91

268.43

81.95

86

m

115.25

經(jīng)統(tǒng)計,表格中m的值是   

得出結(jié)論:

a若甲學(xué)校有400名初二學(xué)生,估計這次考試成績80分以上人數(shù)為   

b可以推斷出   學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高,理由為   .(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為D,E,ADBE相交于點(diǎn)F.

(1)求證:△ACD∽△BFD;

(2)若AC=BF,求∠ABD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線同時經(jīng)過點(diǎn)B,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為,∠AOB=∠OBA=45°,則的值為_________.

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同步練習(xí)冊答案