【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F．

（1）求證：△ACD∽△BFD；

（2）若AC=BF，求∠ABD的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析（2）45°

【解析】試題分析：（1）根據(jù)同角的余角相等證得∠DAC=∠FBD，再由∠BDF=∠ADC=90°，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可得△ACD∽△BFD；（2）由（1）和AC=BF，可判定△ACD≌△BFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DA=DB，又由AD⊥BC，即可得∠ABD=45°．

試題解析：

（1）證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠DAC+∠C=90°，∠FBD+∠C=90°，

∴∠DAC=∠FBD，又∠BDF=∠ADC=90°，

∴△ACD∽△BFD；

（2）解：∵△ACD∽△BFD，AC=BF，

∴△ACD≌△BFD，

∴DA=DB，又AD⊥BC，

∴∠ABD=45°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】肥西素有“淮軍故里、改革首縣、花木之鄉(xiāng)”之美譽(yù)，現(xiàn)就肥西以下五個(gè)旅游景點(diǎn)進(jìn)行調(diào)查，A．“官亭林海”，B．“三河古鎮(zhèn)”，C．“紫蓬山國(guó)家森林公園”，D．“小井莊”，E．“劉銘傳故居”，為了解學(xué)生最喜歡哪一個(gè)景點(diǎn)（每人只選取一種），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______人，統(tǒng)計(jì)表中m=______，n=______．

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（3）若把條形統(tǒng)計(jì)圖改為扇形統(tǒng)計(jì)圖，則景點(diǎn)“紫蓬山國(guó)家森林公園”、“小井莊”、“劉銘傳故居”所在扇形的圓心角度數(shù)分別是__________、___________、___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2016廣西桂林市）已知任意三角形的三邊長(zhǎng)，如何求三角形面積？

古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問(wèn)題，在他的著作《度量論》一書中給出了計(jì)算公式﹣﹣海倫公式S=（其中a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，p=，S為三角形的面積），并給出了證明

例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計(jì)算：

∵a=3，b=4，c=5，∴p==6，∴S===6．

事實(shí)上，對(duì)于已知三角形的三邊長(zhǎng)求三角形面積的問(wèn)題，還可用我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．

如圖，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9

（1）用海倫公式求△ABC的面積；

（2）求△ABC的內(nèi)切圓半徑r．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A、B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中表示兩人離A地的距離S（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系，結(jié)合圖像回答下列問(wèn)題：

（1）表示乙離開A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖像是________(填）；

甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h。

（2）甲出發(fā)后多少時(shí)間兩人恰好相距5km？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=﹣x2+2bx﹣3的對(duì)稱軸為直線x=2．

（1）求b的值；

（2）在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（0，m），過(guò)點(diǎn)P作垂直y軸的直線交拋物線于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2．

①當(dāng)x2﹣x1=3時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求出m的值；

②把直線PB下方的函數(shù)圖象，沿直線PB向上翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象W，新圖象W在0≤x≤5時(shí)，﹣4≤y≤4，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．

（1）觀察猜想：如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，

①BC與CF的位置關(guān)系是：　 　；

②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為：　 　（將結(jié)論直接寫在橫線上）

（2）數(shù)學(xué)思考：如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，上述①、②中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖所示).

左右折疊紙面，折痕所在的直線與數(shù)軸的交點(diǎn)為“對(duì)折中心點(diǎn)”

操作一：

(1)左右折疊紙面，使1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合，則-3表示的點(diǎn)與 表示的點(diǎn)重合；

操作二：

(2)左右折疊紙面，使-1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：

①對(duì)折中心點(diǎn)所表示的數(shù)為 ,對(duì)折后5表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；

②若數(shù)軸上A.B兩點(diǎn)之間距離為11（A在B的左側(cè)），且A.B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A.B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且ABCD于點(diǎn)E。連接AC、OC、BC。

（1）求證： ACO=BCD。

（2）若EB=，CD=，求⊙O的直徑。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊的中點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)B、C作射線AD的垂線，垂足分別為E、F，連接BF、CE.

(1)求證：四邊形BECF是平行四邊形；

(2)若AF=FD,在不添加輔助線的條件下,直接寫出與△ABD面積相等的所有三角形.

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