【題目】為了解某區(qū)初二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末質(zhì)量監(jiān)控情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過(guò)程如下,請(qǐng)將有關(guān)問(wèn)題補(bǔ)充完整.
收集數(shù)據(jù):隨機(jī)抽取甲乙兩所學(xué)校的20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析:
甲 | 91 | 89 | 77 | 86 | 71 | 31 | 97 | 93 | 72 | 91 |
81 | 92 | 85 | 85 | 95 | 88 | 88 | 90 | 44 | 91 | |
乙 | 84 | 93 | 66 | 69 | 76 | 87 | 77 | 82 | 85 | 88 |
90 | 88 | 67 | 88 | 91 | 96 | 68 | 97 | 59 | 88 |
整理、描述數(shù)據(jù):按如下數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)
分段 學(xué)校 | 30≤x≤39 | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
甲 | 1 | 1 | 0 | 0 | 3 | 7 | 8 |
乙 |
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分析數(shù)據(jù):兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:
統(tǒng)計(jì)量 學(xué)校 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
甲 | 81.85 | 88 | 91 | 268.43 |
乙 | 81.95 | 86 | m | 115.25 |
經(jīng)統(tǒng)計(jì),表格中m的值是 .
得出結(jié)論:
a若甲學(xué)校有400名初二學(xué)生,估計(jì)這次考試成績(jī)80分以上人數(shù)為 .
b可以推斷出 學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高,理由為 .(至少?gòu)膬蓚(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)
【答案】見解析
【解析】分析:(1)根據(jù)收集的數(shù)據(jù)即可填寫表格;
(2)根據(jù)眾數(shù)的定義:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),即可求出m;
(3)a:用甲學(xué)校樣本中80分以上的人數(shù)除以20再乘以400即可得出答案;
b:根據(jù)情況進(jìn)行討論分析,理由合理即可.
詳解:(1)整理、描述數(shù)據(jù)
分段 學(xué)校 | 30≤x≤39 | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
甲 | 1 | 1 | 0 | 0 | 3 | 7 | 8 |
乙 | 0 | 0 | 1 | 4 | 2 | 8 | 5 |
(2)乙學(xué)校20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中,88出現(xiàn)的次數(shù)最多是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),
故答案為:88.
(3)a:甲學(xué)校樣本中80分以上的人數(shù)有7+8=15(人),
占樣本的,
所以若甲學(xué)校有400名初二學(xué)生,估計(jì)這次考試成績(jī)80分以上人數(shù)為: (人),
故答案為:300;
b:答案不唯一,理由須支撐推斷結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是,15,兩只電子螞蟻甲,乙分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行,甲的速度是3個(gè)單位/秒,乙的速度是6個(gè)單位/秒
(1)當(dāng)乙到達(dá)A處時(shí),求甲所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù);
(2)當(dāng)電子螞蟻運(yùn)行秒后,甲,乙所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是多少?(用含的式子表示)
(3)當(dāng)電子螞蟻運(yùn)行()秒后,甲,乙相距多少個(gè)單位?(用含的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,射線OM上有三點(diǎn)A、B、C,OC=45cm, BC=15cm, AB=30cm,已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng),其中動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OM方向以速度2cm/s勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所用的時(shí)間;
(2)若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為每秒1cm,經(jīng)過(guò)多少秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離為30cm;
(3)當(dāng)PA=2PB時(shí),點(diǎn)Q恰好在線段AB的三等分點(diǎn)的位置,求點(diǎn)Q的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016廣西桂林市)已知任意三角形的三邊長(zhǎng),如何求三角形面積?
古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問(wèn)題,在他的著作《度量論》一書中給出了計(jì)算公式﹣﹣海倫公式S=(其中a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng),p=,S為三角形的面積),并給出了證明
例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面積可以這樣計(jì)算:
∵a=3,b=4,c=5,∴p==6,∴S===6.
事實(shí)上,對(duì)于已知三角形的三邊長(zhǎng)求三角形面積的問(wèn)題,還可用我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.
如圖,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9
(1)用海倫公式求△ABC的面積;
(2)求△ABC的內(nèi)切圓半徑r.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表所示是2019年元月的月歷表.下列結(jié)論:
①每一豎列上相鄰的兩個(gè)數(shù),下面的數(shù)比上面的數(shù)大7;
②可以框出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)(如圖所示),這三個(gè)數(shù)的和是24;
③不可以框出一個(gè)2×2的矩形塊的四個(gè)數(shù)(如圖所示),這四個(gè)數(shù)的和是82;
④任意框出一個(gè)3×3的矩形塊的九個(gè)數(shù)(如圖所示),這九個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的9倍,其中正確的是_____(把所有正確的序號(hào)都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A、B兩地相距60km,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行,甲先出發(fā).圖中表示兩人離A地的距離S(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系,結(jié)合圖像回答下列問(wèn)題:
(1)表示乙離開A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖像是________(填);
甲的速度是__________km/h;乙的速度是________km/h。
(2)甲出發(fā)后多少時(shí)間兩人恰好相距5km?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣x2+2bx﹣3的對(duì)稱軸為直線x=2.
(1)求b的值;
(2)在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P(0,m),過(guò)點(diǎn)P作垂直y軸的直線交拋物線于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1<x2.
①當(dāng)x2﹣x1=3時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象,求出m的值;
②把直線PB下方的函數(shù)圖象,沿直線PB向上翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象W,新圖象W在0≤x≤5時(shí),﹣4≤y≤4,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】操作探究:已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖所示).
左右折疊紙面,折痕所在的直線與數(shù)軸的交點(diǎn)為“對(duì)折中心點(diǎn)”
操作一:
(1)左右折疊紙面,使1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合,則-3表示的點(diǎn)與 表示的點(diǎn)重合;
操作二:
(2)左右折疊紙面,使-1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合,回答以下問(wèn)題:
①對(duì)折中心點(diǎn)所表示的數(shù)為 ,對(duì)折后5表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合;
②若數(shù)軸上A.B兩點(diǎn)之間距離為11(A在B的左側(cè)),且A.B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,求A.B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某蔬菜加工公司先后兩批收購(gòu)蒜苔(tái)共100噸,第一批蒜苔價(jià)格為1萬(wàn)元/噸;因蒜苔大量上市,第二批價(jià)格跌至0.4萬(wàn)元/噸,這兩批蒜苔共用去52萬(wàn)元.
(1)求兩批各購(gòu)進(jìn)蒜苔多少噸?
(2)公司收購(gòu)后對(duì)蒜苔進(jìn)行加工,分為粗加工和精加工兩種.粗加工每噸利潤(rùn)400元,精加工每噸利潤(rùn)1600元要求精加工數(shù)量不大于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤(rùn),精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸?最大利潤(rùn)是多少?
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