【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BE是弦,點(diǎn)D是弦BE上一點(diǎn),連接OD并延長交⊙O于點(diǎn)C,連接BC,過點(diǎn)D作FD⊥OC交⊙O的切線EF于點(diǎn)F.
(1)求證:∠CBE=∠F;
(2)若⊙O的半徑是2,點(diǎn)D是OC中點(diǎn),∠CBE=15°,求線段EF的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】
(1)連接OE交DF于點(diǎn)H,由切線的性質(zhì)得出∠F+∠EHF =90,由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO =90,依據(jù)對(duì)頂角的定義得出∠EHF=∠DHO,從而求得∠F=∠DOH,依據(jù)∠CBE=∠DOH,從而即可得證;
(2)依據(jù)圓周角定理及其推論得出∠F=∠COE=2∠CBE =30°,求出OD的值,利用銳角三角函數(shù)的定義求出OH的值,進(jìn)一步求得HE的值,利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)一步求得EF的值.
(1)證明:連接OE交DF于點(diǎn)H,
∵EF是⊙O的切線,OE是⊙O的半徑,
∴OE⊥EF.
∴∠F+∠EHF=90°.
∵FD⊥OC,
∴∠DOH+∠DHO=90°.
∵∠EHF=∠DHO,
∴∠F=∠DOH.
∵∠CBE=∠DOH,
∴
(2)解:∵∠CBE=15°,
∴∠F=∠COE=2∠CBE=30°.
∵⊙O的半徑是,點(diǎn)D是OC中點(diǎn),
∴.
在Rt△ODH中,cos∠DOH=,
∴OH=2.
∴.
在Rt△FEH中,
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了更好的開展“學(xué)校特色體育教育”,從全校八年級(jí)的各班分別隨機(jī)抽取了5名男生和5名女生,組成了一個(gè)容量為60的樣本,進(jìn)行各項(xiàng)體育項(xiàng)目的測試,了解他們的身體素質(zhì)情況.下表是整理樣本數(shù)據(jù),得到的關(guān)于每個(gè)個(gè)體的測試成績的部分統(tǒng)計(jì)表、圖:某校60名學(xué)生體育測試成績頻數(shù)分布表
成績 | 劃記 | 頻數(shù) | 百分比 |
優(yōu)秀 | 正正正 | a | 30% |
良好 | 正正正正正正 | 30 | b |
合格 | 正 | 9 | 15% |
不合格 | 3 | 5% | |
合計(jì) | 60 | 60 | 100% |
(說明:40﹣﹣﹣55分為不合格,55﹣﹣﹣70分為合格,70﹣﹣﹣85分為良好,85﹣﹣﹣100分為優(yōu)秀)請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)表中的a=_____,b=_____;
(2)請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表,畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果該校八年級(jí)共有150名學(xué)生,根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線直線AD與,分別相交于點(diǎn)B,C,圖中三個(gè)角三者之間的關(guān)系,下列式子中表述正確的是
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題背景)
如圖1,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,連結(jié)格點(diǎn)A、B和C、D,AB和CD相交于點(diǎn)P,求tan∠CPB的值.小馬同學(xué)是這樣解決的:連結(jié)格點(diǎn)B、E可得BE∥CD,則∠ABE=∠CPB,連結(jié)AE,那么∠CPB就變換到Rt△ABE中.則tan∠CPB的值為 .
(探索延伸)
如圖2,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,AB和CD相交于點(diǎn)P,求sin∠APD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新定義:到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),叫做此三角形的準(zhǔn)外心.根據(jù)準(zhǔn)外心的定義,探究如下問題:如圖,在RtΔABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,如果準(zhǔn)外心P在BC邊上,那么PC的長為 ________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x,線段AP的長為y.表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示,則該封閉圖形可能是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車制造公司計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場銷售.已知A型汽車每輛成本34萬元,售價(jià)39萬元;B型汽車每輛成本42萬元,售價(jià)50萬元.若該公司對(duì)此項(xiàng)計(jì)劃的投資不低于1536萬元,不高于1552萬元.請(qǐng)解答下列問題:
(1)該公司有哪幾種生產(chǎn)方案?
(2)該公司按照哪種方案生產(chǎn)汽車,才能在這批汽車全部售出后,所獲利潤最大,最大利潤是多少?
(3)在(2)的情況下,公司決定拿出利潤的2.5%全部用于生產(chǎn)甲乙兩種鋼板(兩種都生產(chǎn)),甲鋼板每噸5000元,乙鋼板每噸6000元,共有多少種生產(chǎn)方案?(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙3名學(xué)生各自隨機(jī)選擇到A、B兩個(gè)書店購書.
(1)則甲、乙2名學(xué)生在不同書店購書的概率是________;
(2)求甲、乙、丙3名學(xué)生在同一書店購書的概率.
(請(qǐng)用畫“樹狀圖”或“列表”等方法寫出解題過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 已知菱形,,點(diǎn)是邊延長線上一點(diǎn), 連接交延長線于點(diǎn),連接交于點(diǎn),連接交、于點(diǎn)、,設(shè),.
(1)用含的代數(shù)式表示;
(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式, 并寫出它的定義域;
(3)當(dāng)與相似時(shí), 求的值 .
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