【題目】新定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．根據(jù)準(zhǔn)外心的定義，探究如下問(wèn)題：如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，如果準(zhǔn)外心P在BC邊上，那么PC的長(zhǎng)為 ________．

【答案】4或

【解析】

試題由到兩個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上，則點(diǎn)P可在三角形任一邊的垂直平分線上，則點(diǎn)P可是三角形任一邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，根據(jù)題意分三種情況進(jìn)行討論：①P在BC的垂直平分線上；②P在AB的垂直平分線上；③P在AC的垂直平分線上.

解：在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，則BC==8.

由到兩個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上，則點(diǎn)P可在三角形任一邊的垂直平分線上，根據(jù)題意分三種情況進(jìn)行討論：

①P在BC的垂直平分線上，則P為BC中點(diǎn)，則PC=BC=4；

②P在AB的垂直平分線上，設(shè)PC=x，則PB=PA=8-x，

在Rt△PAC中，AC2+PC2=PA2，即36+x2=（8-x）2，解得x=，即PC=；

③P在AC的垂直平分線上，又AC的垂直平分線平行于BC，則P不可能在BC上，此時(shí)不成立．

故答案為4或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P（x1，y1）與P2（x2，y2）的“最佳距離”，給出如下定義：

若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“最佳距離”為|x1﹣x2|；

若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“最佳距離”為|y1﹣y2|；

例如：點(diǎn)P1（1，2），點(diǎn)P2（3，5），因?yàn)?/span>|1﹣3|＜|2﹣5|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“最佳距離”為|2﹣5|＝3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長(zhǎng)度的較大值（過(guò)點(diǎn)P1平行于x軸的直線與過(guò)點(diǎn)P2垂直于x軸的直線交于點(diǎn)Q）．

（1）已知點(diǎn)A（﹣，0），B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“最佳距離”為3，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②直接寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“最佳距離”的最小值；

（2）如圖2，已知點(diǎn)C是直線y＝x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“最佳距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一艘漁船位于燈塔A的南偏西75°方向的B處，距離A處30海里，漁船沿北偏東30°方向追尋魚(yú)群，航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于A處北偏西20°方向的C處，漁船出現(xiàn)了故障立即向正在燈塔A處的巡邏船發(fā)出求救信號(hào)．巡邏船收到信號(hào)后以40海里每小時(shí)的速度前往救助，請(qǐng)問(wèn)巡邏船多少分鐘能夠到達(dá)C處？（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，最后結(jié)果精確到1分鐘）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)B在函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，1），則k的值為（　�。�

A.B.C.4D.﹣4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），過(guò)A作線段AB∥y軸（B在A下方），以AB為邊向右作正方形ABCD．設(shè)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為m，二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax的圖象的頂點(diǎn)為E．

（1）AB＝　 　．（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)點(diǎn)A恰好在二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax的圖象上時(shí)，求二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax的關(guān)系式．

（3）當(dāng)點(diǎn)E恰為線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（4）若a＝m+1，當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax的圖象恰與正方形ABCD有三個(gè)交點(diǎn)且二次函數(shù)頂點(diǎn)E不位于直線BC下方時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BE是弦，點(diǎn)D是弦BE上一點(diǎn)，連接OD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，過(guò)點(diǎn)D作FD⊥OC交⊙O的切線EF于點(diǎn)F．

（1）求證：∠CBE＝∠F；

（2）若⊙O的半徑是2，點(diǎn)D是OC中點(diǎn)，∠CBE＝15°，求線段EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ADE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABF，連接EF交AB于H，有如下五個(gè)結(jié)論①AE⊥AF；②EF：AF=：1；③AF2=FHFE；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB：FC=HB：EC．則正確的結(jié)論有（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．

1）求證：AE是⊙O的切線；

（2）已知AE=8cm，CD=12cm，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)．

（1）問(wèn)題提出：如圖1，若AD＝AE，AB＝AC．

①∠ABD與∠ACE的數(shù)量關(guān)系為　 　；②∠BPC的度數(shù)為　 　．

（2）猜想論證：如圖2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，則（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）拓展延伸：在（1）的條件中，若AB＝2，AD＝1，若把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC＝90°時(shí)，直接寫(xiě)出PB的長(zhǎng)．

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