【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于任意兩點(diǎn)P(x1,y1)與P2(x2,y2)的“最佳距離”,給出如下定義:
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“最佳距離”為|x1﹣x2|;
若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“最佳距離”為|y1﹣y2|;
例如:點(diǎn)P1(1,2),點(diǎn)P2(3,5),因?yàn)?/span>|1﹣3|<|2﹣5|,所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“最佳距離”為|2﹣5|=3,也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長(zhǎng)度的較大值(過點(diǎn)P1平行于x軸的直線與過點(diǎn)P2垂直于x軸的直線交于點(diǎn)Q).
(1)已知點(diǎn)A(﹣,0),B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“最佳距離”為3,寫出滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo);
②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“最佳距離”的最小值;
(2)如圖2,已知點(diǎn)C是直線y=x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,1),求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“最佳距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo).
【答案】(1)B(0,3),(0,﹣3),;(2).
【解析】
(1) ①點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值為,“最佳距離”為3,因此可以A、B縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值為3,從而求出B點(diǎn)坐標(biāo)的兩種情況;
②根據(jù)題意得:|﹣﹣0|≥|0﹣y|,求出“最佳距離”的最小值為
(2)設(shè)點(diǎn)C(m,m+3),且點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,1),當(dāng)|m﹣0|=|m+3﹣1|=|m+2|時(shí),點(diǎn)C與點(diǎn)D的“最佳距離”有最小值,從而求出C點(diǎn)坐標(biāo).
解:(1)①∵點(diǎn)B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)
∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,y)
∵|﹣﹣0|=≠3
∴|0﹣y|=3
∴y=±3
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),(0,﹣3)
②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,y),
根據(jù)題意得:|﹣﹣0|≥|0﹣y|
∴|y﹣0|≤
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B的“最佳距離”的最小值為
(2)∵點(diǎn)C是直線y=x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
∴設(shè)點(diǎn)C(m,m+3),且點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,1),
∴當(dāng)|m﹣0|=|m+3﹣1|=|m+2|時(shí),點(diǎn)C與點(diǎn)D的“最佳距離”有最小值,
當(dāng)m≤﹣時(shí),﹣m=﹣m﹣2
解得:m=10(不合題意舍去)
當(dāng)﹣<m<0時(shí),﹣m=m+2
解得:m=﹣
當(dāng)m>0時(shí),m=m+2
解得:m=10
∴|m|=10或
∴點(diǎn)C與點(diǎn)D的“最佳距離”的最小值為,
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(﹣,)
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,6),且與x軸相交于點(diǎn)B,與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.
(1)求k、b的值;
(2)請(qǐng)直接寫出不等式kx+b﹣3x>0的解集.
(3)若點(diǎn)D在y軸上,且滿足S△BCD=2S△BOC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,O)、C(3,0),點(diǎn)B為拋物線頂點(diǎn),直線BD為拋物線的對(duì)稱軸,點(diǎn)D在x軸上,連接AB、BC.
⑴如圖1,若∠ABC=60°,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______________;
⑵如圖2,若∠ABC=90°,AB與y軸交于點(diǎn)E,連接CE.
①求這條拋物線的解析式;
②點(diǎn)P為第一象限拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)△PEC的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系武,并求出S的最大值;
③如圖3,連接OB,拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使直線QC與直線BC所夾銳角等于∠OBD,若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD外有一點(diǎn)P,P在BC外側(cè),并在平行線AB與CD之間,若PA=,PB=,PC=,則PD=( )
A.2B.C.3D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1為某立交橋示意圖(道路寬度忽略不計(jì)),A﹣F﹣G﹣J為高架,以O為圓心的圓盤B﹣C﹣D﹣E位于高架下方,其中AB,AF,CH,DI,EJ,GJ為直行道,且AB=CH=DI=EJ,AF=GJ,彎道FG是以點(diǎn)O為圓心的圓上的一段。⒔粯虻纳舷赂叨炔詈雎圆挥(jì)),點(diǎn)B,C,D,E是圓盤O的四等分點(diǎn).某日凌晨,有甲、乙、丙、丁四車均以10m/s的速度由A口駛?cè)肓⒔粯,并從出口駛出,若各車到圓心O的距離y(m)與從A口進(jìn)入立交后的時(shí)間x(s)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示,則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.甲車在立交橋上共行駛10s
B.從I口出立交的車比從H口出立交的車多行駛30m
C.丙、丁兩車均從J口出立交
D.從J口出立交的兩輛車在立交橋行駛的路程相差60m
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了更好的開展“學(xué)校特色體育教育”,從全校八年級(jí)的各班分別隨機(jī)抽取了5名男生和5名女生,組成了一個(gè)容量為60的樣本,進(jìn)行各項(xiàng)體育項(xiàng)目的測(cè)試,了解他們的身體素質(zhì)情況.下表是整理樣本數(shù)據(jù),得到的關(guān)于每個(gè)個(gè)體的測(cè)試成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)表、圖:某校60名學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表
成績(jī) | 劃記 | 頻數(shù) | 百分比 |
優(yōu)秀 | 正正正 | a | 30% |
良好 | 正正正正正正 | 30 | b |
合格 | 正 | 9 | 15% |
不合格 | 3 | 5% | |
合計(jì) | 60 | 60 | 100% |
(說明:40﹣﹣﹣55分為不合格,55﹣﹣﹣70分為合格,70﹣﹣﹣85分為良好,85﹣﹣﹣100分為優(yōu)秀)請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)表中的a=_____,b=_____;
(2)請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表,畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果該校八年級(jí)共有150名學(xué)生,根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年甲、乙兩家科技公司共向國(guó)家繳納利稅3800萬元.2019年隨著團(tuán)家“減稅降費(fèi)”政策的實(shí)施,兩家公司的利稅將會(huì)減輕,2019年甲公司的利稅比2018年減少15%,乙公司的利稅比2018年減少20%,預(yù)計(jì)2019兩家公司的利稅共為3000萬元,求兩家科技公司2018年的利稅各是多少?設(shè)2018年甲公司的利稅為x萬元,乙公司的利稅為y方元,根據(jù)題意列出關(guān)于x,y的方程組為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知:點(diǎn)A(0,0),B(,0),C(0,1)在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1,第2個(gè)△B1A2B2,第3個(gè)△B2A3B3,…,則第個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新定義:到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),叫做此三角形的準(zhǔn)外心.根據(jù)準(zhǔn)外心的定義,探究如下問題:如圖,在RtΔABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,如果準(zhǔn)外心P在BC邊上,那么PC的長(zhǎng)為 ________.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com