【題目】(問題背景)
如圖1,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,連結(jié)格點(diǎn)A、B和C、D,AB和CD相交于點(diǎn)P,求tan∠CPB的值.小馬同學(xué)是這樣解決的:連結(jié)格點(diǎn)B、E可得BE∥CD,則∠ABE=∠CPB,連結(jié)AE,那么∠CPB就變換到Rt△ABE中.則tan∠CPB的值為 .
(探索延伸)
如圖2,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,AB和CD相交于點(diǎn)P,求sin∠APD的值.
【答案】【問題背景】3;【探索延伸】sin∠APD= .
【解析】
(1)在Rt△ABE中,利用正切函數(shù)的定義求出tan∠ABE即可.
(2)如圖2,連接CE,DE,作DM⊥CE于M.先證明四邊形ABCE是平行四邊形,得出CE∥AB,那么∠APD=∠ECD.利用割補(bǔ)法求出△ECD的面積=,由勾股定理求出CE=,那么根據(jù)三角形的面積公式得出DM=,然后利用正弦函數(shù)定義求出sin∠ECD即可.
解:(1)如圖1,
∵BE∥CD,
∴∠ABE=∠CPB,
∴tan∠ABE=tan∠CPB,
∵∠AEB=90°,
∴tan∠CPB=tan∠ABE==3,
故答案為3.
(2)如圖2,連接CE,DE,作DM⊥CE于M.
∵BC∥AE,BC=AE,
∴四邊形ABCE是平行四邊形,
∴CE∥AB,
∴∠APD=∠ECD.
∵△ECD的面積=3×4﹣×1×4﹣×2×3﹣×1×3=,
∴CEDM=,
∵CE=,
∴DM=,
∴sin∠APD=sin∠ECD=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的斜邊AB在y軸上,邊AC與x軸交于點(diǎn)D,AE平分∠BAC交邊BC與點(diǎn)E,經(jīng)過A、D、E三點(diǎn)的即的圓心F恰好在y軸上,⊙F與y軸交于另一點(diǎn)G.
(1)求證:BC是⊙F的切線;
(2)試探究線段AG、AD、CD之間的關(guān)系,并證明;
(3)若點(diǎn)A(O,﹣1)、D(2,0),求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( 。
A.了解全國中學(xué)生最喜愛哪位歌手,適合全面調(diào)查.
B.甲乙兩種麥種,連續(xù)3年的平均畝產(chǎn)量相同,它們的方差為:S甲2=5,S乙2=0.5,則甲麥種產(chǎn)量比較穩(wěn).
C.某次朗讀比賽中預(yù)設(shè)半數(shù)晉級(jí),某同學(xué)想知道自己是否晉級(jí),除知道自己的成績(jī)外,還需要知道平均成績(jī).
D.一組數(shù)據(jù):3,2,5,5,4,6的眾數(shù)是5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E,F分別是邊BC、CD上的點(diǎn),BE=CF,AF與DE相交于點(diǎn)O,CG⊥DE,垂足為G.,求證:AD=AOAF;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的對(duì)角線AC經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)B在函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣4,1),則k的值為( 。
A.B.C.4D.﹣4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國明代著名數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》一書中記載了一些詩歌形式的算題,其中有一個(gè)“百羊問題”:甲趕群羊逐草茂,乙拽肥羊一只隨其后;戲問甲及一百否?甲云所說無差謬,若得這般一群湊,再添半群小半群,得你一只來方湊.玄機(jī)奧妙誰猜透.題目的意思是:甲趕了一群羊在草地上往前走,乙牽了一只肥羊緊跟在甲的后面.乙問甲:“你這群羊有一百只嗎?”甲說:“如果再有這么一群,再加半群,又加四分之一群,再把你的一只湊進(jìn)來,才滿100只.”請(qǐng)問甲原來趕的羊一共有多少只?如果設(shè)甲原來趕的羊一共有只,那么可列方程為______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BE是弦,點(diǎn)D是弦BE上一點(diǎn),連接OD并延長交⊙O于點(diǎn)C,連接BC,過點(diǎn)D作FD⊥OC交⊙O的切線EF于點(diǎn)F.
(1)求證:∠CBE=∠F;
(2)若⊙O的半徑是2,點(diǎn)D是OC中點(diǎn),∠CBE=15°,求線段EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度,按A→B→C→D的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△PAD的面積為S,S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖(2)所示,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí),△PAD的面積為( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
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