【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDAB,垂足為H,連接AC,過上一點EEGACCD的延長線于點G,連接AECD于點F,且EG=FG

1)求證:EG是⊙O的切線;

2)延長ABGE的延長線于點M,若AH=2,,求OM的長.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)連接OE,如圖,通過證明∠GEA+OEA=90°得到OEGE,然后根據(jù)切線的判定定理得到EG是⊙O的切線;

2)連接OC,如圖,設(shè)⊙O的半徑為r,則OC=r,OH=r-2,利用勾股定理得到,解得r=3,然后證明RtOEMRtCHA,再利用相似比計算OM的長.

1)證明:連接OE,如圖,


GE=GF,

∴∠GEF=GFE

而∠GFE=AFH,

∴∠GEF=AFH

ABCD,

∴∠OAF+AFH=90°,

∴∠GEA+OAF=90°,

OA=OE,

∴∠OEA=OAF

∴∠GEA+OEA=90°,即∠GEO=90°

OEGE,

EG是⊙O的切線;

2)解:連接OC,如圖,

設(shè)⊙O的半徑為r,則OC=r,OH=r-2,

RtOCH中,

解得r=3,

RtACH中,AC= ,

ACGE

∴∠M=CAH,

RtOEMRtCHA,

,

解得:OM=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點F.

(1)請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明);

(2)如圖②,如果∠ACB不是直角,其他條件不變,那么在(1)中所得的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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【題目】一根彈簧的長度為10厘米,當(dāng)彈簧受到千克的拉力時(不超過10),彈簧的長度是(厘米),測得有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:

拉力(千克)

1

2

3

4

彈簧的長度(厘米)

1)寫出彈簧長度(厘米)關(guān)于拉力(千克)的函數(shù)解析式;

2)如果拉力是10千克,那么彈簧長度是多少厘米?

3)當(dāng)拉力是多少時,彈簧長度是14厘米?

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【題目】如圖,已知直線經(jīng)過點,交x軸于點Ay軸于點B,F為線段AB的中點,動點C從原點出發(fā),以每秒1個位長度的速度沿y軸正方向運動,連接FC,過點F作直線FC的垂線交x軸于點D,設(shè)點C的運動時間為t秒.

當(dāng)時,求證:;

連接CD,若的面積為S,求出St的函數(shù)關(guān)系式;

在運動過程中,直線CFx軸的負(fù)半軸于點G,是否為定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E在邊DC上,DE=7,EC=3,把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)后使點E落在直線BC上的點P處,則CP的長為_____

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【題目】如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,點E是CD邊的中點,延長BC至點F,使得CF=CE,連接BE,DF,將△BEC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)點E恰好落在DF上的點H處時,連接AG,DG,BG,則AG的長是_____

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【題目】1的絕對值是___________,相反數(shù)是___________

2)計算下列各式:

3)無理數(shù)的整數(shù)部分是(

A1 B2 C3 D4

4)對于實數(shù)a,如果將不大于a的最大整數(shù)記為,則=_____________

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【題目】如圖是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格,線段AB的端點在格點上.

(1)請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy,使得A點的坐標(biāo)為(3,1),在此坐標(biāo)系下,B點的坐標(biāo)為

(2)將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得線段BC,畫出BC;在第(1)題的坐標(biāo)系下,C點的坐標(biāo)為

(3)在第(1)題的坐標(biāo)系下,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過O、B、C三點,D為此拋物線的頂點。試求出拋物線解析式及D點的坐標(biāo)。

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【題目】作圖題:

1)過點A畫高AD;

2)過點B畫中線BE;

3)過點C畫角平分線CF

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