【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊DC上,DE=7,EC=3,把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)P處,則CP的長為_____.
【答案】3或17.
【解析】
分類討論:當(dāng)點(diǎn)P 落在邊BC上時,如圖,利用正方形的性質(zhì)得AB=AD=DE+CE=10,∠ABF=∠D=90°,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=AE,則可證明Rt△ABP≌Rt△ADE,所以BP =DE=7,于是得到CP=BC-BP=3;當(dāng)點(diǎn)P落在BC的延長線上的點(diǎn)P′時,如圖,同樣可證明Rt△ABP′≌Rt△ADE,得到BP′=DE=7,則CP′=BC+BP′=17,于是可判斷P、C兩點(diǎn)的距離為3或17.
當(dāng)點(diǎn)P落在邊BC上時,如圖,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=AD=DE+CE=3+2=5,∠ABP=∠D=90°,
∵線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處,
∴AF=AE,
在Rt△ABP和Rt△ADE中:AP=AE,AB=AD,
∴Rt△ABP≌Rt△ADE,
∴BP=DE=7,
∴CP=BC-BP=10-7=3;
當(dāng)點(diǎn)F落在BC的延長線上的點(diǎn)P′時,如圖,
同樣可證明Rt△ABP′≌Rt△ADE,
∴BP′=DE=7,
∴CP′=BC+BP′=10+7=17,
∴P、C兩點(diǎn)的距離為3或17.
故答案為:3或17
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景:如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120 ,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是 BC,CD 上的點(diǎn)。且∠EAF=60° . 探究圖中線段BE,EF,FD 之間的數(shù)量關(guān)系。 小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長 FD 到點(diǎn) G,使 DG=BE,連結(jié) AG,先證明△ABE≌△ADG, 再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是_________;
探索延伸:如圖2,若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分別是 BC,CD 上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
實(shí)際應(yīng)用:如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東 70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以55 海里/小時的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東 50°的方向以 75 海里/小時的速度前進(jìn)2小時后, 指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá) E,F 處,且兩艦艇之間的夾角為70° ,試求此時兩艦 艇之間的距離。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線與雙曲線的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)畫出的圖像;
(2)求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求反比例函數(shù)關(guān)系式;
(4)求這兩個函數(shù)圖像的另一個交點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線,將△DCB繞著點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH,HG交AB于點(diǎn)E,連接DE交AC于點(diǎn)F,連接FG.則下列結(jié)論:
①四邊形AEGF是菱形;②△HED的面積是1﹣;③∠AFG=112.5°;④BC+FG=.其中正確的結(jié)論是( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小馬、小虎兩人共同計(jì)算一道題:(x+a)(2x+b).由于小馬抄錯了a的符號,得到的結(jié)果是2x2﹣7x+3,小虎漏抄了第二個多項(xiàng)式中x的系數(shù)得到的結(jié)果是x2+2x﹣3.
(1)求a,b的值;
(2)細(xì)心的你請計(jì)算這道題的正確結(jié)果;
(3)當(dāng)x=﹣1時,計(jì)算(2)中的代數(shù)式的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H,連接AC,過上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長線于點(diǎn)G,連接AE交CD于點(diǎn)F,且EG=FG.
(1)求證:EG是⊙O的切線;
(2)延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M,若AH=2,,求OM的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),等邊△AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD.
(1)△AOC沿x軸向右平移得到△OBD,則平移的距離是 個單位長度;△AOC與△BOD關(guān)于直線對稱,則對稱軸是 ;△AOC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到△DOB,則旋轉(zhuǎn)角度可以是 度.
(2)連接AD,交OC于點(diǎn)E,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,E在AD上,且CE平分∠BCD,BE平分∠ABC,則下列關(guān)系式中成立的有( )
①; ②;③ ;④; ⑤
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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