【題目】如圖,已知直線經(jīng)過點,交x軸于點A,y軸于點BF為線段AB的中點,動點C從原點出發(fā),以每秒1個位長度的速度沿y軸正方向運動,連接FC,過點F作直線FC的垂線交x軸于點D,設(shè)點C的運動時間為t秒.

當(dāng)時,求證:;

連接CD,若的面積為S,求出St的函數(shù)關(guān)系式;

在運動過程中,直線CFx軸的負(fù)半軸于點G,是否為定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由.

【答案】(1)見解析;(2);(3.

【解析】

1)連接OF,根據(jù)“直線經(jīng)過點”可得k=1,進(jìn)而求出A(﹣4,0),B0,4),得出△AOB是等腰直角三角形,得出∠CBF=45°,得出OF= AB=BF,OFAB,得出∠OFD=BFC,證得△BCF≌△ODF,即可得出結(jié)論

2)①根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出0t4時,BC=OD=t4,再根據(jù)勾股定理得出CD2=2t2-8t+16,證得△FDC是等腰直角三角形,得出,即可得出結(jié)果;

②同理當(dāng)t4時,得出BCODt4,由勾股定理得出CD2OD2+OC22t28t+16,證出△FDC是等腰直角三角形,得出FC2CD2,即可得出結(jié)果;

3)由待定系數(shù)法求出直線CF的解析式,當(dāng)y0時,可得出G,因此OG,求出即可.

證明:連接OF,如圖1所示:

直線經(jīng)過點,

,解得:

直線,

當(dāng)時,;當(dāng)時,

,

,

,

是等腰直角三角形,

,

為線段AB的中點,

,,

,

,

中,

,

解:當(dāng)時,連接OF,如圖2所示:

由題意得:,

得:,

,

,

是等腰直角三角形,

,

的面積

當(dāng)時,連接OF,如圖3所示:

由題意得:,,

得:

,

,

,,

是等腰直角三角形,

的面積;

綜上所述,St的函數(shù)關(guān)系式為;

解:為定值;理由如下:

當(dāng)時,如圖4所示:

當(dāng)設(shè)直線CF的解析式為,

,,F為線段AB的中點,

,

把點代入得:

解得:,

直線CF的解析式為,

當(dāng)時,

,

;

當(dāng)時,如圖5所示:

得:

綜上所述,為定值

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,ABC的頂點均在格點上,C的坐標(biāo)為4,-1).

1請以y軸為對稱軸,畫出與△ABC對稱的△A1B1C1,并直接寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)

2ABC的面積是

3Pa+1,b-1與點C關(guān)于x軸對稱a= ,b=

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【題目】已知拋物線y=﹣x2+x+2與直線y=x+2相交于點CD,點P是拋物線在第一象限內(nèi)的點,它的橫坐標(biāo)為m,過點PPEx軸,交CD于點F

(1)求點CD的坐標(biāo);

(2)求拋物線與x軸的交點坐標(biāo);

(3)如果以P、C、OF為頂點的四邊形是平行四邊形,求m的值.

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【題目】下列命題中,真命題的是(

A.兩邊和一角對應(yīng)相等,兩三角形全等

B.兩腰對應(yīng)相等的兩等腰三角形全等

C.兩角和一邊對應(yīng)相等,兩三角形全等

D.兩銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形全等

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線,將△DCB繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH,HGAB于點E,連接DEAC于點F,連接FG.則下列結(jié)論:

①四邊形AEGF是菱形;②△HED的面積是1﹣;③∠AFG=112.5°;BC+FG=.其中正確的結(jié)論是( 。

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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【題目】如圖一,在平面直角坐標(biāo)系中,軸正半軸上一點,是第四象限一點,軸,交軸負(fù)半軸于,且(a-2)+|b+3|=0,四邊形AOBC=12.

(1)點坐標(biāo)

(2)如圖二,設(shè)為線段上一動點(不與點重合),求證:∠ADB+∠DBC-∠OAD=180°

(3)如圖三,當(dāng)點在線段上運動(不與點重合)點在線段上運動(不與點重合)時,連接、∠OAD、∠DEB的平分線交于點,請你探索∠AFE∠ADE之間的關(guān)系,并說明理由.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDAB,垂足為H,連接AC,過上一點EEGACCD的延長線于點G,連接AECD于點F,且EG=FG

1)求證:EG是⊙O的切線;

2)延長ABGE的延長線于點M,若AH=2,,求OM的長.

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【題目】材料閱讀:

a是正整數(shù),則長度為的線段是有可能表示正方形網(wǎng)格中兩個格點之間的距離(設(shè)小正方形的長度為單位1).如圖1所示,AB兩點之間的距離就是

1)在圖1中以A為一個端點,畫出一條長為的線段AC;

2(空格處填正整數(shù),兩組數(shù)要求不一樣),并根據(jù)你填的數(shù)字,在圖2中畫出兩種對應(yīng)的線段,其長度均為

3)利用材料所給的方法,直接寫出三邊長分別為、、的三角形的面積:__________

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【題目】已知:平面直角坐標(biāo)系中,點A(a,b)的坐標(biāo)滿足|a﹣b|+b2﹣8b+16=0.

(1)如圖1,求證:OA是第一象限的角平分線;

(2)如圖2,過A作OA的垂線,交x軸正半軸于點B,點M、N分別從O、A兩點同時出發(fā),在線段OA上以相同的速度相向運動(不包括點O和點A),過A作AE⊥BM交x軸于點E,連BM、NE,猜想∠ONE與∠NEA之間有何確定的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

(3)如圖3,F(xiàn)是y軸正半軸上一個動點,連接FA,過點A作AE⊥AF交x軸正半軸于點E,連接EF,過點F點作∠OFE的角平分線交OA于點H,過點H作HK⊥x軸于點K,求2HK+EF的值.

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