【題目】如圖是由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格,線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上.

(1)請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy,使得A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),在此坐標(biāo)系下,B點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;

(2)將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段BC,畫出BC;在第(1)題的坐標(biāo)系下,C點(diǎn)的坐標(biāo)為

(3)在第(1)題的坐標(biāo)系下,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過O、B、C三點(diǎn),D為此拋物線的頂點(diǎn)。試求出拋物線解析式及D點(diǎn)的坐標(biāo)。

【答案】(1)建立坐標(biāo)系詳見解析,(1,2);(2)線段BC詳見解析,(2,0); (3),D(1,).

【解析】

1)建立坐標(biāo)系如圖,滿足A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-1),在此坐標(biāo)系下,得到B點(diǎn)坐標(biāo);

2)在(1)圖中作出線段BC,求出C點(diǎn)坐標(biāo);

3)將O、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中,解方程得到二次函數(shù)的解析式,將所求的二次函數(shù)的解析式化簡,求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

1)建立坐標(biāo)系如圖,

B點(diǎn)的坐標(biāo)為(12);

故答案為:(1,2);

2)線段BC如圖所示,

C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0);

故答案為:(2,0);

3)∵C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),O0,0),B(1,2)

∴所求二次函數(shù)解析式為

D(1)

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【題目】已知拋物線y=﹣x2+x+2與直線y=x+2相交于點(diǎn)CD,點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn),它的橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)PPEx軸,交CD于點(diǎn)F

(1)求點(diǎn)CD的坐標(biāo);

(2)求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

(3)如果以PC、O、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求m的值.

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1)求證:EG是⊙O的切線;

2)延長ABGE的延長線于點(diǎn)M,若AH=2,求OM的長.

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【題目】材料閱讀:

a是正整數(shù),則長度為的線段是有可能表示正方形網(wǎng)格中兩個(gè)格點(diǎn)之間的距離(設(shè)小正方形的長度為單位1).如圖1所示,AB兩點(diǎn)之間的距離就是

1)在圖1中以A為一個(gè)端點(diǎn),畫出一條長為的線段AC

2(空格處填正整數(shù),兩組數(shù)要求不一樣),并根據(jù)你填的數(shù)字,在圖2中畫出兩種對(duì)應(yīng)的線段,其長度均為;

3)利用材料所給的方法,直接寫出三邊長分別為、、的三角形的面積:__________

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【題目】如圖,在圓中有折線,,,則弦的長為_____

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2)如圖,在ABCDEF中,ABED,BCDF,∠BAC=∠DEF120°,求證:ABC≌△EDF

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【題目】已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù).求:

滿足條件的的值;

為何值時(shí),拋物線有最低點(diǎn)?求出這個(gè)最低點(diǎn),這時(shí)當(dāng)為何值時(shí),的增大而增大?

為何值時(shí),函數(shù)有最大值?最大值是多少?這時(shí)當(dāng)為何值時(shí),的增大而減。

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【題目】已知:平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(a,b)的坐標(biāo)滿足|a﹣b|+b2﹣8b+16=0.

(1)如圖1,求證:OA是第一象限的角平分線;

(2)如圖2,過A作OA的垂線,交x軸正半軸于點(diǎn)B,點(diǎn)M、N分別從O、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在線段OA上以相同的速度相向運(yùn)動(dòng)(不包括點(diǎn)O和點(diǎn)A),過A作AE⊥BM交x軸于點(diǎn)E,連BM、NE,猜想∠ONE與∠NEA之間有何確定的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

(3)如圖3,F(xiàn)是y軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接FA,過點(diǎn)A作AE⊥AF交x軸正半軸于點(diǎn)E,連接EF,過點(diǎn)F點(diǎn)作∠OFE的角平分線交OA于點(diǎn)H,過點(diǎn)H作HK⊥x軸于點(diǎn)K,求2HK+EF的值.

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1)該班同學(xué)所搶紅包金額的眾數(shù)是______

中位數(shù)是______;

2)該班同學(xué)所搶紅包的平均金額是多少元?

3)若該校共有18個(gè)班級(jí),平均每班50人,請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為多少元?

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