【題目】如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,點E是CD邊的中點,延長BC至點F,使得CF=CE,連接BE,DF,將△BEC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),當點E恰好落在DF上的點H處時,連接AG,DG,BG,則AG的長是_____

【答案】2

【解析】

如圖,過CCKDFK,過HHMCFM,過GPNBC,交ADP,交BCN,

CD=2,CE=CF=,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠BCD=90°,

∴∠BCF=90°,

由勾股定理得:DF==5,

CKDF,DCCF,

∴∠FCK=CDF,

sinFCK=sinCDF=,

,

FK=1,

CK==2,

由旋轉(zhuǎn)得:CH=CE=CF,

CKFH,

HF=KF=1,

HF=2,

SCHF=CFHM=HFCK,

HM=2×2,

HM=

CM==,

tanHCF===,

HM=4x,CM=3x,則CH=5x,

∵∠HCF=GCD=CGN,

cosCGN=cosHCF==

GN=CG,

CG=BC=2

GN=×2=,

NC===

GP=2=,

AP=BN=BC﹣NC=2=,

由勾股定理得:AG===2;

故答案為:2.

練習冊系列答案
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