【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=2,∠A=60°,BC=,CD=3.
(1)求∠ADC的度數(shù);
(2)求四邊形ABCD的面積.
【答案】(1)150°; (2)
【解析】試題分析:
(1)將△ABC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,則有等邊△ACC′,點(diǎn)D到等邊△ACC′的距離符合勾股定理的逆定理,故將△ADC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,即可求解.
(2)將四邊形ABCD分割為等邊三角形和直角三角形,分別求出等邊三角形和直角三角形的面積即可.
試題解析:
(1)如圖,把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,構(gòu)成三角形ACC′,把△ADC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,構(gòu)成△AD′C.
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,△ACC′與△ADD′是等邊三角形,且DC′=BC=,AD′=DD′=AD=2,D′C′=DC=3,∠AD′C=∠ADC.
因?yàn)?/span>DD′2=4,D′C′2=9,DC′2=13,所以DD′2+D′C′2=DC′2.
所以△DD′C′是直角三角形,所以∠DD′C′=90°,
因?yàn)?/span>∠AD′D=60°,所以∠AD′C=60°+90°=150°.
所以∠ADC=150°.
(2)由(1)知,S四邊形ABCD=S四邊形ADC′D′.
S四邊形ADC′D′=S等邊△ADD′+SRt△DD′C′==3+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),3秒后,兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度.已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的4倍(速度單位:?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒).
(1)求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度,并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置;
(2)若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置開(kāi)始,仍以原來(lái)的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),幾秒時(shí),原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間?
(3)若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置開(kāi)始,仍以原來(lái)的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí),另一點(diǎn)C同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)遇到A點(diǎn)后,立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),如此往返,直到B點(diǎn)追上A點(diǎn)時(shí),C點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)C一直以20單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),那么點(diǎn)C從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng),行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的面積是60,請(qǐng)完成下列問(wèn)題:
(1)如圖①,若AD是△ABC的BC邊上的中線(xiàn),則△ABD的面積 _△ACD的面積(選填“>”“<”或“=”).
(2)如圖②,若CD,BE分別是△ABC的AB,AC邊上的中線(xiàn),求四邊形ADOE的面積可以用如下方法:連接AO,由AD=DB得:S△ADO=S△BDO,同理:S△CEO=S△AEO,設(shè)S△ADO=x,S△CEO=y(tǒng),則S△BDO=x,S△AEO=y(tǒng),由題意得:S△ABE=S△ABC=30,S△ADC=S△ABC=30,可列方程組為: ,通過(guò)解這個(gè)方程組可得四邊形ADOE的面積為 .
(3)如圖③,AD∶DB=1∶3,CE∶AE=1∶2,請(qǐng)你計(jì)算四邊形ADOE的面積,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】周末,小明,小紅等同學(xué)隨父母一同去某景點(diǎn)旅游,在購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí),小明和小紅有圖1所示的對(duì)話(huà),根據(jù)圖2的門(mén)票票價(jià)和圖1所示的對(duì)話(huà)內(nèi)容完成下列問(wèn)題.
(1)他們一共去了幾個(gè)成人幾個(gè)學(xué)生?
(2)請(qǐng)你幫他們算一算,用哪種方式買(mǎi)票更省錢(qián),省多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)C在第一象限,對(duì)角線(xiàn)BD與x軸平行.直線(xiàn)y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E,F(xiàn).將菱形ABCD沿x軸向左平移k個(gè)單位,當(dāng)點(diǎn)C落在△EOF的內(nèi)部時(shí)(不包括三角形的邊),k的值可能是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義一種新運(yùn)算“⊕”:a⊕b=2a﹣ab,比如1⊕(﹣3)=2×1﹣1×(﹣3)=5
(1)求(﹣2)⊕3的值;
(2)若(﹣3)⊕x=(x+1)⊕5,求x的值;
(3)若x⊕1=2(1⊕y),求代數(shù)式x+y+1的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】世界讀書(shū)日,新華書(shū)店矩形購(gòu)書(shū)優(yōu)惠活動(dòng):①一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò)100元,不享受打折優(yōu)惠;②一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)100元但不超過(guò)200元一律八折;③一次性購(gòu)書(shū)200元以上一律打六折.小麗在這次活動(dòng)中,兩次購(gòu)書(shū)總共付款190.4元,第二次購(gòu)書(shū)原價(jià)是第一次購(gòu)書(shū)原價(jià)的3倍,那么小麗這兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)的總和是_____元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不同,其中的“面積法”給了小聰以靈感,他驚喜的發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí),都可以用“面積法”來(lái)證明,下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程:
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放,其中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2.
證明:連結(jié)DB,過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF,則DF=EC=b﹣a,
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 ab.
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a(b﹣a)
∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a(b﹣a)
∴a2+b2=c2
請(qǐng)參照上述證法,利用圖2完成下面的證明.
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放,其中∠DAB=90°.求證:a2+b2=c2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿過(guò)B點(diǎn)的一條直線(xiàn)BE折疊這個(gè)三角形, 使C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合.
(1)當(dāng)∠A滿(mǎn)足什么條件時(shí),點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)?寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件,并利用此條件證明D為AB的中點(diǎn);
(2)在(1)的條件下,若DE=1,求△ABC的面積.
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