【題目】勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不同,其中的面積法給了小聰以靈感,他驚喜的發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí),都可以用面積法來(lái)證明,下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程:

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放,其中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2.

證明:連結(jié)DB,過(guò)點(diǎn)DBC邊上的高DF,則DF=EC=b﹣a,

∵S四邊形ADCB=SACD+SABC= 12 b2+ 12 ab.

∵S四邊形ADCB=SADB+SDCB= 12 c2+ 12 a(b﹣a)

∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a(b﹣a)

∴a2+b2=c2

請(qǐng)參照上述證法,利用圖2完成下面的證明.

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放,其中∠DAB=90°.求證:a2+b2=c2

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:首先連結(jié)BD,過(guò)點(diǎn)B作DE邊上的高BF,則BF=b﹣a,表示出S五邊形ACBED ,兩者相等,整理即可得證.

試題解析:連結(jié)BD,過(guò)點(diǎn)BDE邊上的高BF,則BF=b﹣a,

S五邊形ACBED=SACB+SABE+SADE=ab+ b2+ ab,

S五邊形ACBED=SACB+SABD+SBDE= ab+ c2+ a(b﹣a),

ab+b2+ ab= ab+c2+a(b﹣a),

∴a2+b2=c2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,OAC的中點(diǎn),AD//BC,AC=8,BD=6.

(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;

(2)若ACBD,求ABCD的面積.

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【題目】如圖,Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y1= 與直線y2=﹣x﹣(k+1)在第二象限的交點(diǎn).AB⊥x軸于B,且SABO=

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求△AOC的面積;
(3)直接寫(xiě)出使y1>y2成立的x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,下列結(jié)論正確的有(
①AD=BD=BC;②△BCD≌△ABC;③AD2=ACDC;④點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn).

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,如圖所示,AB//CD,點(diǎn)EAD的延長(zhǎng)線上,∠EDC與∠B互為補(bǔ)角.

(1)問(wèn)AD,BC是否平行?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)如果∠EDC=72°,∠1=∠2=2∠CAB,求∠CAF的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,直線MN//直線PQ,點(diǎn)AB分別是直線MN、PQ上的兩點(diǎn).將射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),射線BQ繞點(diǎn)B順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的射線分別記為AM′、BQ′,已知射線AM、射線BQ旋轉(zhuǎn)的速度之和為7度/秒.

(1)如果射線BQ 先轉(zhuǎn)動(dòng)30°后,射線AM、BQ′再同時(shí)旋轉(zhuǎn)10秒時(shí),射線AM′與BQ′第一次出現(xiàn)平行.求射線AM、BQ的旋轉(zhuǎn)速度;

(2)若射線AM、BQ分別以(1)中速度同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)t秒,在射線AM′與AN重合之前,求t為何值時(shí)AM′⊥BQ′;

(3)若∠BAN=45°,射線AM、BQ分別以(1)中的速度同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)t秒,在射線AM′與AN重合之前,射線AM′與BQ′交于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)HHCPQ,垂足為C,如圖2所示,設(shè)∠BAH=α,∠BHC=β,求αβ滿足的數(shù)量關(guān)系,直接寫(xiě)出結(jié)果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】人民公園劃出一塊矩形區(qū)域,用以栽植鮮花.
(1)經(jīng)測(cè)量,該矩形區(qū)域的周長(zhǎng)是72m,面積為320m2 , 請(qǐng)求出該區(qū)域的長(zhǎng)與寬;
(2)公園管理處曾設(shè)想使矩形的周長(zhǎng)和面積分別為(1)中區(qū)域的周長(zhǎng)和面積的一半,你認(rèn)為此設(shè)想合理嗎?如果此設(shè)想合理,請(qǐng)求出其長(zhǎng)和寬;如果不合理,請(qǐng)說(shuō)明理由,并求出在(1)中周長(zhǎng)減半的條件下矩形面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“春節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來(lái)有吃“湯圓”的習(xí)俗.某食品廠為了解市民對(duì)去年銷(xiāo)量較好的肉餡(A)、豆沙餡 (B)、菜餡(C)、三丁餡 (D)四種不同口味湯圓的喜愛(ài)情況,在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是   人;

(2)將圖 ①②補(bǔ)充完整;( 直接補(bǔ)填在圖中)

(3)求圖中表示“A”的圓心角的度數(shù);

(4)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D湯圓的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,E是OD的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F,則DF:FC=(
A.1:4
B.1:3
C.1:2
D.1:1

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