【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿過(guò)B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形, 使C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合.
(1)當(dāng)∠A滿足什么條件時(shí),點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)?寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件,并利用此條件證明D為AB的中點(diǎn);
(2)在(1)的條件下,若DE=1,求△ABC的面積.
【答案】(1)∠A=30°;(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)折疊的性質(zhì):△BCE≌△BDE,BC=BD,當(dāng)點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)時(shí),AB=2BD=2BC,又∠C=90°,故∠A=30°;當(dāng)添加條件∠A=30°時(shí),由折疊性質(zhì)知:∠EBD=∠EBC=30°,又∠A=30°且ED⊥AB,可證:D為AB的中點(diǎn);
(2)在Rt△ADE中,根據(jù)∠A,ED的值,可將AE、AD的值求出,又D為AB的中點(diǎn),可得AB的長(zhǎng)度,在Rt△ABC中,根據(jù)AB、∠A的值,可將AC和BC的值求出,代入S△ABC=AC×BC進(jìn)行求解即可.
解:(1)添加條件是∠A=30°.
證明:∵∠A=30°,∠C=90°,所以∠CBA=60°,
∵C點(diǎn)折疊后與AB邊上的一點(diǎn)D重合,
∴BE平分∠CBD,∠BDE=90°,
∴∠EBD=30°,
∴∠EBD=∠EAB,所以EB=EA;
∵ED為△EAB的高線,所以ED也是等腰△EBA的中線,
∴D為AB中點(diǎn).
(2)∵DE=1,ED⊥AB,∠A=30°,∴AE=2.
在Rt△ADE中,根據(jù)勾股定理,得AD==,
∴AB=2,∵∠A=30°,∠C=90°,
∴BC=AB=.
在Rt△ABC中,AC==3,
∴S△ABC=×AC×BC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=2,∠A=60°,BC=,CD=3.
(1)求∠ADC的度數(shù);
(2)求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,E是AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CB到點(diǎn)F,使,連接BE、AF.
(1)完成畫(huà)圖并證明四邊形AFBE是平行四邊形;
(2)若AB=6,AD=8,∠C=60°,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AB的函數(shù)解析式為y=2x+10,與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B.
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P(a,b)為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作PE⊥y軸于點(diǎn)E,PF⊥x軸于點(diǎn)F,連接EF,問(wèn):
①若△PBO的面積為S,求S關(guān)于a的函數(shù)解析式;
②是否存在點(diǎn)P,使EF的值最小?若存在,求出EF的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,延長(zhǎng)BC至E使BE=BA,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AE于點(diǎn)D,BD與AC交于點(diǎn)F,連接EF.
(1)求證:BF=2AD;
(2)若CE=,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)要求完成下列題目:
(1)圖中有 塊小正方體;
(2)請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫(huà)出它的主視圖,左視圖和俯視圖.
(3)用小立方體搭一幾何體,使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫(huà)的圖一致,則這樣的幾何體最少要 個(gè)小立方塊,最多要 個(gè)小立方塊.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=﹣x+a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C兩點(diǎn)和反比例函數(shù) 交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,m)
(1)求a,k,m的值;
(2)求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo),并求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)M,O,N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣3,0,1,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.
(1)如果點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等,那么x的值是 ;
(2)當(dāng)x= 時(shí),使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是5;
(3)如果點(diǎn)P以每秒鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng),且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),那么 秒鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離相等.
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