【題目】如圖，等邊△AOB，點(diǎn)C是邊AO所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，在矩形CDEF中，CD=6，DE=，則OF的最小值為___________．

【答案】

【解析】

由已知可知∠COD=120°，CD=6，根據(jù)定弦定角是圓，找到 △COD的外接圓圓心G位于EF的中點(diǎn)，即可利用點(diǎn)到圓上的距離最小值解決題．

解：取EF的中點(diǎn)G，連接DG、CD、OG，并以DG為半徑以G為圓心作圓，

∵在矩形CDEF中，CD=6，DE=，

∴EG=FG=3，

∴tan∠EGD=

∴∠EGD=30°，DG=CG=,

∴∠CGD=120°，

∵在等邊△AOB中∠AOB=60°，

∴∠AOD=120°，

∴，

∴C、D、O和圓G上任意一點(diǎn)共圓，即點(diǎn)O在上，

∴DG=OG=，

在△FGO中，，

∴，

∴OF的最小值為．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)。

（1）求的值；

（2）函數(shù)圖象在哪些象限？在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而怎樣變化？

（3）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司投入研發(fā)費(fèi)用40萬元(40萬元只計(jì)入第一年成本)，成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)(產(chǎn)量＝銷售量)，第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為4元/件．此產(chǎn)品年銷售量y(萬件)與售價(jià)x(元件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y＝﹣x+20．

(1)求這種產(chǎn)品第一年的利潤W(萬元)與售價(jià)x(元件)滿足的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該產(chǎn)品第一年的利潤為24萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？

(3)第二年，該公司將第一年的利潤24萬元(24萬元只計(jì)入第二年成本)再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為3元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過10萬件．請計(jì)算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】詩詞是中華民族燦爛文化中的瑰寶，王老師連續(xù)三個(gè)月在班上開展針對全班同學(xué)的古詩詞默寫的測試活動(dòng)．如圖，王老師將三次默寫的成績（滿分10分）做了統(tǒng)計(jì)，并繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖．由圖可知，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.男、女生11月份的平均成績相同

B.10月到12月，女生的平均成績一直在進(jìn)步

C.10月到11月，女生的平均成績的增長率約為8.5%

D.11月到12月女生的平均成績比10月到11月的增長快

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1，0)和點(diǎn)B(3，0)．P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求拋物線的解析式．

（2）將該拋物線沿y軸向下平移AB個(gè)單位長度，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P′，若OP=OP′，求△OP P′的面積．

（3）如圖2，連接AP，BP，設(shè)△APB的面積為S，當(dāng)-2≤m≤2時(shí)，直接寫出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖①，連接BC，點(diǎn)P在拋物線上，且∠BCO=∠PBA．求點(diǎn)P的坐標(biāo)

（3）如圖②，M是拋物線上一點(diǎn)，N為射線CB上的一點(diǎn)，且M、N兩點(diǎn)均在第一象限內(nèi)，B、N是位于直線AM同側(cè)的不同兩點(diǎn)，，點(diǎn)M到軸的距離為2L，△AMN的面積為5L，且∠ANB=∠MBN，請問MN的長是否為定值？如果是，請求出這個(gè)定值；如果不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E，F分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)G，CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn)H，連接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請說明理由；

（3）設(shè)AE＝m，

①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值．

②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 1，在等腰直角△ABC 中，∠A =90°，AB=AC=3，在邊 AB 上取一點(diǎn) D（點(diǎn) D 不與點(diǎn) A，B 重合），在邊 AC 上取一點(diǎn) E，使 AE=AD，連接 DE. 把△ADE 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），如圖 2．

（1）請你在圖 2 中，連接 CE 和 BD，判斷線段 CE 和 BD 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）請你在圖 3 中，畫出當(dāng)α =45°時(shí)的圖形，連接 CE 和 BE，求出此時(shí)△CBE 的面積；

（3）若 AD=1，點(diǎn) M 是 CD 的中點(diǎn)，在△ADE 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，線段AM 的最小值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，2），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形的對稱中點(diǎn)E，且與邊BC交于點(diǎn)D，若過點(diǎn)D的直線y=mx+n將矩形OABC的面積分成3：5的兩部分，則此直線的解析式為_____．

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