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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長線交BA的延長線于點G,CE的延長線交DA的延長線于點H,連接AC,EF.,GH

(1)填空:∠AHC   ACG;(填“>”或“<”或“=”)

(2)線段AC,AGAH什么關系?請說明理由;

(3)設AEm,

①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出Sm的函數關系式;如果不變化,請求出定值.

②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.

【答案】(1)=;(2)結論:AC2AGAH.理由見解析;(3)①△AGH的面積不變.②m的值為或3或12﹣6..

【解析】

(1)證明∠DAC=AHC+ACH=45°,ACH+ACG=45°,即可推出∠AHC=ACG;

(2)結論:AC2=AGAH.只要證明AHC∽△ACG即可解決問題;

(3)①△AGH的面積不變.理由三角形的面積公式計算即可;

②分三種情形分別求解即可解決問題.

(1)∵四邊形ABCD是正方形,

ABCBCDDA=4,DDAB=90°DACBAC=45°,

AC,

∵∠DACAHC+ACH=45°,ACH+ACG=45°,

∴∠AHCACG

故答案為=.

(2)結論:AC2AGAH

理由:∵∠AHCACGCAHCAG=135°,

∴△AHC∽△ACG,

,

AC2AGAH

(3)①△AGH的面積不變.

理由:∵SAGHAHAGAC2×(42=16.

∴△AGH的面積為16.

②如圖1中,當GCGH時,易證AHG≌△BGC,

可得AGBC=4,AHBG=8,

BCAH,

,

AEAB

如圖2中,當CHHG時,

易證AHBC=4,

BCAH

=1,

AEBE=3.

如圖3中,當CGCH時,易證∠ECBDCF=22.5.

BC上取一點M,使得BMBE,

∴∠BMEBEM=45°,

∵∠BMEMCE+MEC,

∴∠MCEMEC=22.5°,

CMEM,設BMBEm,則CMEMm

m+m=6,

m=6(﹣1),

AE=6﹣6(﹣1)=12﹣6,

綜上所述,滿足條件的m的值為312﹣6

練習冊系列答案
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