【題目】如圖1,二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),其對稱軸l與x軸交于點C,它的頂點為點D.
(1)寫出點D的坐標 .
(2)點P在對稱軸l上,位于點C上方,且CP=2CD,以P為頂點的二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點A.
①試說明二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點B;
②點R在二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)的圖象上,到x軸的距離為d,當點R的坐標為 時,二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于2d;
③如圖2,已知0<m<2,過點M(0,m)作x軸的平行線,分別交二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象于點E、F、G、H(點E、G在對稱軸l左側(cè)),過點H作x軸的垂線,垂足為點N,交二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)的圖象于點Q,若△GHN∽△EHQ,求實數(shù)m的值.
【答案】(1)(3,﹣1)(2)①二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點B②(3﹣,1)、(3+,1)或(3,﹣1)③當△GHN∽△EHQ,實數(shù)m的值為1.
【解析】(1)∵y1=(x﹣2)(x﹣4)=x2﹣6x+8=(x﹣3)2﹣1,
∴頂點D的坐標為(3,﹣1).故答案為:(3,﹣1).
(2)①∵點P在對稱軸l上,位于點C上方,且CP=2CD,∴點P的坐標為(3,2),
∴二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)與y2=ax2+bx+c的圖象的對稱軸均為x=3,
∵點A、B關(guān)于直線x=3對稱,∴二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點B.
②∵二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的頂點坐標P(3,2),且圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于2d,∴2d=2,解得:d=1.令y1=(x﹣2)(x﹣4)=x2﹣6x+8中y1=±1,即x2﹣6x+8=±1,
解得:x1=3﹣,x2=3+,x3=3,∴點R的坐標為(3﹣,1)、(3+,1)或(3,﹣1).
故答案為:(3﹣,1)、(3+,1)或(3,﹣1).
③設(shè)過點M平行x軸的直線交對稱軸l于點K,直線l也是二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的對稱軸.
∵二次函數(shù)y2=ax2+bx+c過點A、B,且頂點坐標為P(3,2),
∴二次函數(shù)y2=﹣2(x﹣2)(x﹣4).
設(shè)N(n,0),則H(n,﹣2(n﹣2)(n﹣4)),Q(n,(n﹣2)(n﹣4)),
∴HN=2(n﹣2)(n﹣4),QN=(n﹣2)(n﹣4),∴=2,即=.
∵△GHN∽△EHQ,∴.∵G、H關(guān)于直線l對稱,∴KG=KH=HG,∴.
設(shè)KG=t(t>0),則G的坐標為(3﹣t,m),E的坐標為(3﹣2t,m),
由題意得:,解得:或(舍去).
故當△GHN∽△EHQ,實數(shù)m的值為1.
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②求:24m﹣6n的值;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2010年春季我國西南五省持續(xù)干旱,旱情牽動著全國人民的心.“一方有難、八方支援”,某廠計劃生產(chǎn)1 800噸純凈水支援災區(qū)人民,為盡快把純凈水發(fā)往災區(qū),工人把每天的工作效率提高到原計劃的1.5倍,結(jié)果比原計劃提前3天完成了生產(chǎn)任務(wù).求原計劃每天生產(chǎn)多少噸純凈水?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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(1)九(1)班復賽成績的中位數(shù)是九(2)班復賽成績的眾數(shù)是 .
(2)計算九(1)班復賽成績的平均數(shù)和方差.
(3)已知九(2)班復賽成績的方差是160,則復賽成績較為穩(wěn)定的是班.
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