【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A(﹣2,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C,點D是拋物線上一個動點,設(shè)點D的橫坐標為m(1<m<4)連接BC,DB,DC.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)△BCD的面積是否存在最大值,若存在,求此時點D的坐標;若不存在,說明理由;
(3)在(2)的條件下,若點M是x軸上一動點,點N是拋物線上一動點,試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)存在,D的坐標為(2,6);(3)存在這樣的點M,使得以點B,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,點M的坐標為:(2,0)或(6,0)或(,0)或(,0).
【解析】
(1)根據(jù)點,利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)先根據(jù)函數(shù)解析式求出點C、D坐標,再將過點D作y軸的平行線交BC于點E,利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)解析式,從而得出點E坐標,然后根據(jù)得出的面積表達式,最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的面積取最大值時m的值,從而可得點D坐標;
(3)根據(jù)平行四邊形的定義分兩種情況:BD為平行四邊形的邊和BD為平行四邊形的對角線,然后先分別根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點N坐標,從而即可求出點M坐標.
(1)∵拋物線經(jīng)過點
∴
解得
故拋物線的解析式為;
(2)的面積存在最大值.求解過程如下:
,當時,
由題意,設(shè)點D坐標為,其中
如圖1,過點D作y軸的平行線交BC于點E
設(shè)直線BC的解析式為
把點代入得
解得
∴直線BC的解析式為
∴可設(shè)點E的坐標為
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知:當時,隨m的增大而增大;當時,隨m的增大而減小
則當時,取得最大值,最大值為6
此時,
故的面積存在最大值,此時點D坐標為;
(3)存在.理由如下:
由平行四邊形的定義,分以下兩種情況討論:
①當BD是平行四邊形的一條邊時
如圖2所示:M、N分別有三個點
設(shè)點
∴點N的縱坐標為絕對值為6
即
解得(與點D重合,舍去)或或
則點的橫坐標分別為
∴點M坐標為或或
即點M坐標為或或
②如圖3,當BD是平行四邊形的對角線時
∴此時,點N與C重合,,且點M在點B右側(cè)
,即
綜上,存在這樣的點M,使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形.點M坐標為或或或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某初中學校餐廳為了解學生對早餐的要求,隨即抽樣調(diào)查了該校的部分學生,并根據(jù)其中兩個單選問題的調(diào)查結(jié)果,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.
學生能接受的早餐價格統(tǒng)計表
價格分組(單位:元) | 頻數(shù) | 頻率 |
0<x≤2 | 60 | 0.15 |
2<x≤4 | 180 | c |
4<x≤6 | 92 | 0.23 |
6<x≤8 | a | 0.12 |
x>8 | 20 | 0.05 |
合計 | b | 1 |
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中,a= ,b= ,c= .
(2)扇形統(tǒng)計圖中,m的值為 ,“甜”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 .
(3)該餐廳計劃每天提供早餐2000份,其中咸味大約準備多少份較好?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,,則經(jīng)過三點的圓弧所在圓的圓心的坐標為__________;點坐標為,連接,直線與的位置關(guān)系是___________.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A,B兩點,點P在以C(﹣2,0)為圓心,1為半徑的⊙C上,Q是AP的中點,已知OQ長的最大值為,則k的值為( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,AB是半徑為1的⊙O的直徑,點C在⊙O上,∠CAB=30°,D為劣弧CB的中點,點P是直徑AB上一個動點,則PC+PD的最小值為( )
A.1B.2C.D.
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于點C(0,﹣3),對稱軸為x=1,點D與C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.
(1)求拋物線的解析式及點D的坐標;
(2)點P是拋物線上的一點,當△ABP的面積是8時,求出點P的坐標;
(3)點M為直線AD下方拋物線上一動點,設(shè)點M的橫坐標為m,當m為何值時,△ADM的面積最大?并求出這個最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=15,BC=17,將矩形ABCD繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形DEFG,點A落在矩形ABCD的邊BC上,連接CG,則CG的長是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知Q(﹣1,3),A(0,4),點P為x軸上一動點,以QP為腰作等腰Rt△QPH,當OH+AH最小時,點H的橫坐標為_____.
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