【題目】如圖,AB是半徑為1的⊙O的直徑,點C在⊙O上,∠CAB=30°,D為劣弧CB的中點,點P是直徑AB上一個動點,則PC+PD的最小值為( )
A.1B.2C.D.
【答案】C
【解析】
作D點關于AB的對稱點E,連接OC.OE、CE,CE交AB于P',如圖,利用對稱的性質得到P'E=P'D,,再根據兩點之間線段最短判斷點P點在P'時,PC+PD的值最小,接著根據圓周角定理得到∠BOC=60°,∠BOE=30°,然后通過證明△COE為等腰直角三角形得到CE的長即可.
作D點關于AB的對稱點E,連接OC、OE、CE,CE交AB于P',如圖,
∵點D與點E關于AB對稱,
∴P'E=P'D,,
∴P'C+P'D=P'C+P'E=CE,
∴點P點在P'時,PC+PD的值最小,最小值為CE的長度.
∵∠BOC=2∠CAB=2×30°=60°,
而D為的中點,
∴∠BOE∠BOC=30°,
∴∠COE=60°+30°=90°,
∴△COE為等腰直角三角形,
∴CEOC,
∴PC+PD的最小值為.
故選:C.
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【題目】某商場舉辦抽獎活動,規(guī)則如下:在不透明的袋子中有2個紅球和2個黑球,這些球除顏色外都相同,顧客每次摸出一個球,若摸到紅球,則獲得1份獎品,若摸到黑球,則沒有獎品。
(1)如果小芳只有一次摸球機會,那么小芳獲得獎品的概率為 ;
(2)如果小芳有兩次摸球機會(摸出后不放回),求小芳獲得2份獎品的概率。(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)
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【題目】若二次函數圖象的頂點在一次函數的圖象上,則稱為的中雅函數,如:是的中雅函數.
(1)判斷二次函數是否為一次函數的中雅函數,并說明理由;
(2)若關于的一次函數的中雅函數與軸兩個交點間的距離為,求直線與坐標軸所圍三角形的面積;
(3)已知關于的一次函數的中雅函數為,與平行的直線交中雅函數的圖象于、兩點,若軸上有且僅有一個點,使得,求的值.
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【題目】李老師每天要騎車到離家15千米的單位上班,若將速度提高原來的,則時間可縮短15分鐘.
(1)求李老師原來的速度為多少千米/時;
(2)李老師按照原來的速度騎車到途中的A地,發(fā)現公文包忘在家里,他立即提速1倍回到家里取公文包(其他時間忽略不計),并且以返回時的速度趕往單位,若李老師到單位的時間不超過平時到校的時間,求A地距家最多多少千米.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BC∥AD,BC=AD,點E為AD的中點,點F為AE的中點,AC⊥CD,連接BE、CE、CF.
(1)判斷四邊形ABCE的形狀,并說明理由;
(2)如果AB=4,∠D=30°,點P為BE上的動點,求△PAF的周長的最小值.
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【題目】已知,在直角坐標系中,平行四邊形OABC的頂點A,C坐標分別為A(2,0),C(-1,2),反比例函數的圖象經過點B (m≠0)
(1)求出反比例函數的解析式
(2)將OABC沿著x軸翻折,點C落在點D處,做出點D并判斷點D是否在反比例函數的圖象上
(3)在x軸是否存在一點P使△OCP為等腰三角形,若存在,寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某賓館有若干間標準房,當標準房的價格為元時,每天入住的國間數為間,經市場調查表明,該賓館每間標準房的價格在元之間(含元,元)浮動時,每天人住的房間數(間)與每間標準房的價格(元)的數據如下表:
(元) | …… | 190 | 200 | 210 | 220 | …… |
(元) | …… | 65 | 60 | 55 | 50 | …… |
(1)根據所給數據在坐標系中描出相應的點,并畫出圖象.
(2)猜想(1)中的圖象是什么函數的圖象,求關于的函數表達式,并寫出自變量的取值范圍.
(3)設客房的日營業(yè)額為W (元).若不考慮其他因素,問賓館標準房的價格定為多少元時,客房的日營業(yè)額最大?最大為多少元?
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【題目】在平面直角坐標系中,頂點坐標分別為:.線段的端點坐標為.
線段先向 平移 個單位,再向 平移_ 個單位與線段重合;
將繞點旋轉后得到的使的對應邊為直接寫出點的坐標;
寫出點在旋轉過程中所經過的路徑的長.
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【題目】二次函數y=ax+bx+c的圖象如圖所示,以下結論:①b>4ac;②b+2a<0;③當x<-,y隨x的增大而增大;④a-b+c<0中,正確的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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