【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BCAD,BCAD,點EAD的中點,點FAE的中點,ACCD,連接BE、CE、CF

1)判斷四邊形ABCE的形狀,并說明理由;

2)如果AB4,∠D30°,點PBE上的動點,求PAF的周長的最小值.

【答案】1)四邊形ABCE是菱形,理由見解析;(2)PAF的周長的最小值為+2

【解析】

1)先證明四邊形ABCE是平行四邊形,再結(jié)合直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出CE=AE,從而可得到四邊形ABCE是菱形;
2)當(dāng)PA+PF最小時,△PAF的周長最。桑1)知四邊形ABCE是菱形,得點A、C關(guān)于BE對稱,得出PC=AP,即點PCFBE的交點時,C,P,F三點共線,PA+PF=PC+PF最小,此時△PAF的周長=PA+PF+AF=CF+AF.再證明△ACE是等邊三角形,得AC=AE=CE=4,又根據(jù)AF=AE=2,結(jié)合勾股定理可得出CF的長,從而可得出結(jié)果.

解:(1)四邊形ADCE是菱形,理由如下:
∵點EAD的中點,∴AE=AD
BC=AD,∴AE=BC
BCAD,即BCAE
∴四邊形ABCE是平行四邊形.
ACCD,點EAD的中點,
CE=AE,
∴四邊形ABCE是菱形;
2)由(1)得,四邊形ABCE是菱形.
AE=EC=AB=4,且點AC關(guān)于BE對稱,∴AP=CP

∴當(dāng)PA+PF最小時,△PAF的周長最小,
即點PCFBE的交點時,C,P,F三點共線,PA+PF=PC+PF最小,
此時△PAF的周長=PA+PF+AF=CP+PE+AF=CF+AF

RtACD中,點EAD的中點,則CE=DE,
∴∠ECD=D=30°,∴∠ACE=90°-30°=60°,
∴△ACE是等邊三角形,
AC=AE=CE=4
AF=EF,∴CFAE,
∵點FAE的中點,AF=AE=2

CF=,

∴△PAF的周長最小值=CF+AF=+2

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為了推動全社會自覺尊法學(xué)法守法用法,促進全面依法治國,某區(qū)每年都舉辦普法知識競賽,該區(qū)某單位甲、乙兩個部門各有員工200人,要在這兩個部門中挑選一個部門代表單位參加今年的競賽,為了解這兩個部門員工對法律知識的掌握情況,進行了抽樣調(diào)查,從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工,進行了法律知識測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理,描述和分析,下面給出了部分信息.

a.甲部門成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:40≤x50,50≤x60,60≤x7070≤x80,80≤x90,90≤x≤100

b.乙部門成績?nèi)缦拢?/span>

40 52 70 70 71 73 77 78 80 81

82 82 82 82 83 83 83 86 91 94

c.甲、乙兩部門成績的平均數(shù)、方差、中位數(shù)如下:

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

79.6

36.84

78.5

77

147.2

m

d.近五年該單位參賽員工進入復(fù)賽的出線成績?nèi)缦拢?/span>

2014

2015

2016

2017

2018

出線成績(百分制)

79

81

80

81

82

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)寫出表中m的值;

2)可以推斷出選擇   部門參賽更好,理由為   

3)預(yù)估(2)中部門今年參賽進入復(fù)賽的人數(shù)為   

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【題目】在等腰直角三角形中,,.點為射線上一個動點,連接,點在直線上,且.過點于點,點,在直線的同側(cè),且,連接.請用等式表示線段,之間的數(shù)量關(guān)系.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗.對線段,的長度之間的關(guān)系進行了探究.下面是小明的探究過程,請補充完整:

1)對于點在射線上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段,的長度的幾組值,如下表:

位置

1

位置

2

位置

3

位置

4

位置

5

位置

6

位置

7

位置

8

2.83

2.83

2.83

2.83

2.83

2.83

2.83

2.83

2.10

1.32

0.53

0.00

1.32

2.10

4.37

5.6

0.52

1.07

1.63

2.00

2.92

3.48

5.09

5.97

,的長度這三個量中,確定 的長度是自變量, 的長度是這個自變量的函數(shù), 的長度是常量.

2)在同一平面直角坐標系中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:請用等式表示線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.

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