【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知Q(﹣1,3),A0,4),點(diǎn)Px軸上一動(dòng)點(diǎn),以QP為腰作等腰RtQPH,當(dāng)OH+AH最小時(shí),點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為_____

【答案】1.5

【解析】

QN、HM垂直于x軸于N、M,則△QNP≌△PMH,推出PNHMQNPM,設(shè)OPx,得Hx3,x1),求出點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)軌跡即可解決問題.

解:作QNHM垂直于x軸于N、M

Rt△QPH是等腰三角形,

QP=PH

QNP≌△PMH,

PNHMQNPM,設(shè)OPx,得Hx+3,x+1),

H點(diǎn)在直線yx-2上運(yùn)動(dòng),

H點(diǎn)在直線HG上運(yùn)動(dòng),

A點(diǎn)關(guān)于直線yx-2的對(duì)稱點(diǎn)F,

OF交于點(diǎn)E

當(dāng)H點(diǎn)與E點(diǎn)重合時(shí)OH+AH最小,

令函數(shù)yx-2,x=0,y=-2, 令函數(shù)yx-2=0,x=2,

G0,-2),B2,0

k=1,

∠HBM=45°

可得∠AMN=45°,則∠FAG=45°

根據(jù)對(duì)稱性可知AG=GF,

∠AFG=45°

GFAG

∴GF=6

F62

設(shè)直線OF解析式為y=k2x

F6,2)代入得2=6k2,

k2=-

∴直線OF解析式為y=- x

聯(lián)立函數(shù)yx-2,解得x=1.5,y=0.5

E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.5

故答案為1.5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),B4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m1m4)連接BC,DB,DC

1)求拋物線的函數(shù)解析式;

2)△BCD的面積是否存在最大值,若存在,求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

3)在(2)的條件下,若點(diǎn)Mx軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)BD,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,在ABC中,ABAC,點(diǎn)DE分別在邊AB,AC上,且DEBC,若AD2,AE,則的值是   ;

2)如圖2,在(1)的條件下,將ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度,連接CEBD,的值變化嗎?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變化,請(qǐng)求出不變的值;

3)如圖3,在四邊形ABCD中,ACBC于點(diǎn)C,∠BAC=∠ADCθ,且tanθ,當(dāng)CD6,AD3時(shí),請(qǐng)直接寫出線段BD的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)用配方法解方程:x24x+20;

2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1.請(qǐng)作出△A1B1C1,寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo),并計(jì)算△A1B1C1的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BCD,EAB上一點(diǎn),DE=DC,以D為圓心,以DB的長為半徑畫圓.

求證:(1AC⊙D的切線;(2AB+EB=AC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),連接CP并延長,交AD于點(diǎn)E,交BA的延長線于點(diǎn)F

1)求證:APD≌△CPD

2)求證:APE∽△FPA;

3)若PE2EF6,求PC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長;中華漢字,寓意深廣.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績,將學(xué)生的成績分為AB,CD四個(gè)等級(jí),并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,但均不完整.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

1)參加比賽的學(xué)生共有____名;

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為____,表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為____度;

3)組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中,選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽.已知A等級(jí)學(xué)生中男生有1名,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,AB=12,P是邊AB上一點(diǎn),把PBC沿直線PC折疊,頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,過點(diǎn)BBECG,垂足為E且在AD上,BEPC于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若點(diǎn)EAD的中點(diǎn),求證:AEB≌△DEC;

(2)如圖2,①求證:BP=BF;

②當(dāng)AD=25,且AE<DE時(shí),求cosPCB的值;

③當(dāng)BP=9時(shí),求BEEF的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國古代三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽,創(chuàng)作了一幅勾股弦方圖,通過數(shù)形結(jié)合,給出了勾股定理的詳細(xì)證明如圖,在勾股弦方圖中,以弦為邊長得到的正方形ABCD是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成,這一圖形被稱作趙爽弦圖張?zhí)焱瑢W(xué)要用細(xì)塑料棒制作趙爽弦圖,若正方形ABCD與正方形EFCH的面積分別為16949,則所用細(xì)塑料棒的長度為______

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