【題目】中國(guó)古代三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽，創(chuàng)作了一幅“勾股弦方圖”，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，給出了勾股定理的詳細(xì)證明如圖，在“勾股弦方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形ABCD是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成，這一圖形被稱(chēng)作“趙爽弦圖”張?zhí)焱瑢W(xué)要用細(xì)塑料棒制作“趙爽弦圖”，若正方形ABCD與正方形EFCH的面積分別為169和49，則所用細(xì)塑料棒的長(zhǎng)度為______．

【答案】100

【解析】

根據(jù)正方形的面積可得兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為13和7，再根據(jù)勾股定理可求得直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)，進(jìn)而求解．

∵正方形ABCD是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成，

∴AE＝BF，∠AEB＝90°，

∵正方形ABCD與正方形EFCH的面積分別為169和49，

∴AB＝13，EF＝7，

在Rt△ABE中，BE＝BF﹣EF＝AE﹣7

根據(jù)勾股定理，得

AE2+BE2＝AB2，

即AE2+（AE﹣7）2＝132

解得，AE＝12，

所以BE＝12﹣7＝5，

所以所用細(xì)塑料棒的長(zhǎng)度為：4（AB+AE）＝4（13+12）＝100．

故答案為100．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Q（﹣1，3），A（0，4），點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以QP為腰作等腰Rt△QPH，當(dāng)OH+AH最小時(shí)，點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)盤(pán)A被平均分成3等份，分別標(biāo)上三個(gè)數(shù)字；轉(zhuǎn)盤(pán)B被平均分成4等份，分別標(biāo)上四個(gè)數(shù)字.有人為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲規(guī)則；自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A與B，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，將指針?biāo)傅膬蓚�(gè)數(shù)字相加，如果和是6，那么甲獲勝，否則為乙獲勝.你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則是否公平？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線(xiàn)y=﹣x2+mx+n交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，2）．

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，且S△AOM=2S△BOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)N是線(xiàn)段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DN⊥x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，求線(xiàn)段DN長(zhǎng)度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提升青少年的身體素質(zhì)，鄭州市在全市中小學(xué)推行“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)為滿(mǎn)足學(xué)生的需求，準(zhǔn)備再購(gòu)買(mǎi)一些籃球和足球．如果分別用800元購(gòu)買(mǎi)籃球和足球，購(gòu)買(mǎi)籃球的個(gè)數(shù)比足球的個(gè)數(shù)少2個(gè)，足球的單價(jià)為籃球單價(jià)的．

（1）求籃球、足球的單價(jià)分別為多少元？

（2）學(xué)校計(jì)劃用不多于5200元購(gòu)買(mǎi)籃球、足球共60個(gè)，那么至少購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)足球？

（3）在（2）的條件下，若籃球數(shù)量不能低過(guò)15個(gè)，那么有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種方案費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y＝﹣x+6與x軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)沿y軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（當(dāng)P，Q兩點(diǎn)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)）如果點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）如果點(diǎn)Q的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，那么當(dāng)t＝5時(shí)，求證：△APQ∽△ABO；

（2）如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么多少秒時(shí)，△APQ的面積為16？

（3）若點(diǎn)H為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)t＝4時(shí)，以點(diǎn)A，P，H，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+x+m﹣1交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(x2，0)（x1≠x2）．

（1）求m的取值范圍；

（2）如圖1，若x12+x22＝17，求拋物線(xiàn)的解析式；

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)解答下列兩個(gè)問(wèn)題：

①如圖1，請(qǐng)連接AC，求證：△ACB為直角三角形．

②如圖2，若D(1，n)在拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y＝﹣x﹣1交（2）中的拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，那么在x軸上點(diǎn)B的左側(cè)是否存在點(diǎn)P，使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀以下材料：有這樣一個(gè)問(wèn)題：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有兩個(gè)不相等的且非零的實(shí)數(shù)根．探究a，b，c滿(mǎn)足的條件．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過(guò)程：

①設(shè)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為y＝ax2+bx+c（a＞0）；

②借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次中a，b，c滿(mǎn)足的條件，列表如下：

方程根的幾何意義：

（1）參考小明的做法，把上述表格補(bǔ)充完整；

（2）若一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m＝0有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根，且負(fù)實(shí)根大于﹣1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如果某點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為10，則稱(chēng)此點(diǎn)為“合適點(diǎn)”例如，點(diǎn)（1，9），（﹣2019，2029）…都是“合適點(diǎn)”．

（1）求函數(shù)y＝2x+1的圖象上的“合適點(diǎn)”的坐標(biāo)；

（2）求二次函數(shù)y＝x2﹣5x﹣2的圖象上的兩個(gè)“合適點(diǎn)”A，B之間線(xiàn)段的長(zhǎng)；

（3）若二次函數(shù)y＝ax2+4x+c的圖象上有且只有一個(gè)合適點(diǎn)”，其坐標(biāo)為（4，6），求二次函數(shù)y＝ax2+4x+c的表達(dá)式；

（4）我們將拋物線(xiàn)y＝2（x﹣n）2﹣3在x軸下方的圖象記為G1，在x軸及x軸上方圖象記為G2，現(xiàn)將G1沿x軸向上翻折得到G3，圖象G2和圖象G3兩部分組成的記為G，當(dāng)圖象G上恰有兩個(gè)“合適點(diǎn)”時(shí)，直接寫(xiě)出n的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案