【題目】如圖，∠AOB＝30°，M，N分別是OA，OB上的定點(diǎn)，P，Q分別是邊OB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，如果記∠AMP＝，∠ONQ＝，當(dāng)MP＋PQ＋QN最小時(shí)，則與的數(shù)量關(guān)系是_________________.

【答案】α－β＝90°

【解析】

分別作點(diǎn)M,N關(guān)于OB,OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接，交OA于點(diǎn)Q,交OB于點(diǎn)P時(shí)MP＋PQ＋QN有最小值.通過(guò)三角形的內(nèi)角和與外角和性質(zhì)可得出， 從而得出兩者間的關(guān)系.

解：如圖，作M關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，N關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′，連接M′N′交OA于Q，交OB于P，則MP+PQ+QN最小，


易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，
∵∠OQN=180°-30°-∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，

∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，
∴．

∵，

∴

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，，平分，以為頂點(diǎn)作，交于點(diǎn)，于點(diǎn)E.

（1）求證：；

（2）圖1中，若，求的長(zhǎng)；

（3）如圖2，，平分，以為頂點(diǎn)作，交于點(diǎn)，于點(diǎn).若，求四邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)后，某校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=-｜x｜-2的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是該興趣小組的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如表:

x

...

-3

-2

-1

0

1

2

3

...

y

...

-5

-4

-3

n

-3

-4

-5

...

①n= ；

②如圖，在所給的平面直角坐標(biāo)系中，描出以表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

(2)當(dāng)一2＜x≤5時(shí)，y的取值范圍是 ；

(3)根據(jù)所畫(huà)的圖象，請(qǐng)寫(xiě)出一條關(guān)于該函數(shù)圖象的性質(zhì).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A，B兩地相距l 100米，甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)，相向而行，甲比乙先出發(fā)2分鐘，乙出發(fā)7分鐘后與甲相遇，設(shè)甲、乙兩人相距y米，甲行進(jìn)的時(shí)間為t分鐘，y與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)你結(jié)合圖象探究：

(1)甲的行進(jìn)速度為每分鐘__________米，m =____分鐘；

(2)求直線PQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)求乙的行進(jìn)速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣2=0．

（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）已知方程的一個(gè)根為x=+1，求k的值及另一個(gè)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某景區(qū)內(nèi)有一塊矩形油菜花田地（數(shù)據(jù)如圖示，單位：m.）現(xiàn)在其中修建一條觀花道（圖中陰影部分）供游人賞花.設(shè)改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.

（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若改造后觀花道的面積為13m2，求x的值；

（3）若要求 0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為2，5，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線，將△ABC分成兩個(gè)三角形，使其中一個(gè)三角形為等腰三角形.

（1）這樣的直線最多可以畫(huà) 條；

（2）請(qǐng)?jiān)谌齻�(gè)備用圖中分別畫(huà)出符合條件的一條直線，要求每個(gè)圖中得到的等腰三角形腰長(zhǎng)不同，尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖甲，對(duì)于平面上不大于90°的∠MON，我們給出如下定義：如果點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為點(diǎn)E、F，那么稱(chēng)PE+PF的值為點(diǎn)P相對(duì)于∠MON的“點(diǎn)角距離”，記為d（P，∠MON）．如圖乙，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2，對(duì)于∠x(chóng)Oy，滿(mǎn)足d（P，∠x(chóng)Oy）=10，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某花木公司在20天內(nèi)銷(xiāo)售一批馬蹄蓮．其中，該公司的鮮花批發(fā)部日銷(xiāo)售量y1(萬(wàn)朵)與時(shí)間x(x為整數(shù),單位:天)部分對(duì)應(yīng)值如下表所示．

時(shí)間x（天）

0

4

8

12

16

20

銷(xiāo)量y1(萬(wàn)朵)

0

16

24

24

16

0

另一部分鮮花在淘寶網(wǎng)銷(xiāo)售，網(wǎng)上銷(xiāo)售日銷(xiāo)售量y2(萬(wàn)朵)與時(shí)間x(x為整數(shù),單位:天) 關(guān)系如下圖所示．

（1）請(qǐng)你從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與x的變化規(guī)律，寫(xiě)出y1與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）觀察馬蹄蓮網(wǎng)上銷(xiāo)售量y2與時(shí)間x的變化規(guī)律，請(qǐng)你設(shè)想商家采用了何種銷(xiāo)售策略使得銷(xiāo)售量發(fā)生了變化，并寫(xiě)出銷(xiāo)售量y2與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（3）設(shè)該花木公司日銷(xiāo)售總量為y萬(wàn)朵，寫(xiě)出y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天日銷(xiāo)售總量y最大，并求出此時(shí)最大值．

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