【題目】如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB=6，∠AOB=120°，求BC的長．

【答案】（1）見解析；（2）2．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AO=OC，BO=OD，求出AC=BD，根據(jù)矩形的判定推出即可；

（2）根據(jù)矩形性質(zhì)求出∠ABC=90°，求出∠CAB=30°，解直角三角形求出即可．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=OC，BO=OD，

∵OA=OB，

∴OA=OB=OC=OD，

∴AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形；

（2）解：∵∠AOB=120°，OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=30°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∴AC=2BC，

∴AB= ，

∴BC=AB=6×=2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OB上，把△ABC沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　�。�

A.（0，﹣）B.（0，）C.（0，3）D.（0，4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長的最小值為（　　）

A.6B.8C.10D.12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．求證：DE＝BD+CE；

（2）如圖（2）將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？如成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察表格：根據(jù)表格解答下列問題：

(l) a＝______，b＝_____，c＝_____；

(2) 在右圖的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，并根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)x取什么實(shí)數(shù)時(shí)，不等式ax2＋bx＋c > －3成立；

（3）該圖象與x軸兩交點(diǎn)從左到右依次分別為A、B，與y軸交點(diǎn)為C，求過這三個(gè)點(diǎn)的外接圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，直線交軸正半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn).

(1) 如圖1，直線上有和兩點(diǎn)，的相反數(shù)是，是的算術(shù)平方根,求:

①____ ; _____ ; ②點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，使得,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

(2)如圖2, 若的平分線與的平分線反向延長線交于點(diǎn),設(shè),求證:的值為定值;

(3)如圖3,在直線上, 在軸上,在中,始終滿足以下條件:為最大邊, ,當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠1+∠2=180°．請?zhí)顚憽?/span>CGD=∠CAB的理由．

解：因?yàn)?/span>AD⊥BC，EF⊥BC（______�。�

所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（______　）

得∠ADC=∠EFD（等量代換），

所以AD∥EF（______　）

得∠2+∠3=180°（______�。�

由∠1+∠2=180°（______　）

得∠1=∠3（______�。�

所以DG∥AB（______�。�

所以∠CGD=∠CAB（______　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn) E 在 AD 的延長線上，下列條件中能判斷 AB∥CD 的是（ ）

A. ∠1=∠4B. ∠2=∠3C. ∠C=∠CDED. ∠C+∠CDA=180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE//AC，且DE:AC=1：2，連接CE、OE，連接AE交OD于點(diǎn)F．

（1）求證：OE=CD；

（2）若菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，求AE的長．

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