【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE//AC，且DE:AC=1：2，連接CE、OE，連接AE交OD于點(diǎn)F．

（1）求證：OE=CD；

（2）若菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，求AE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）AE=．

【解析】

（1）先證得OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直得到∠COD=90°，證得OCED是矩形，即可證明OE=CD；

（2）由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出AC與CE的長，最后根據(jù)勾股定理解答即可．.

解：（1）∵在菱形ABCD中，

∴OC=AC，AC⊥BD.

又∵DE:AC=1：2

∴DE=AC

∴DE=OC

∵DE//AC，

∴四邊形OCED是平行四邊形.

∵∠COD=90°

∴平行四邊形OCED是矩形.

∴OE=CD

（2）∵在姜形ABCD中，

∴AB=BC=CD=AD=2，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=2，AO=1.

∵在矩形OCED中，CE=OD=

又∵矩形DOCE中，∠OCE=90°

∴在Rt△ACE中，AE=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB=6，∠AOB=120°，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字－1、1、2的小球，它們除標(biāo)的數(shù)字不同外無其他區(qū)別．

（1）隨機(jī)地從口袋中取出一小球，求取出的小球上標(biāo)的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率；

（2）隨機(jī)地從口袋中取出一小球，放回后再取出第二個(gè)小球，求兩次取出的數(shù)字的和等于0的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年4月23日，是第23個(gè)世界讀書日．為了推進(jìn)中華傳統(tǒng)文化教育，營造濃郁的讀書氛圍，我區(qū)某學(xué)校舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣，讓書香飄滿校園”主題活動(dòng)，為此，特為每個(gè)班級(jí)訂購了一批新的圖書．初一年級(jí)兩個(gè)班訂購圖書情況如下表：

老舍文集（套）

四大名著（套）

總費(fèi)用（元）

初一（1）班

2

2

330

初一（2）班

3

2

380

（1）求老舍文集和四大名著每套各多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備再購買老舍文集和四大名著共10套，總費(fèi)用超過500元而不超過800元，問學(xué)校有哪幾種購買方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算F，規(guī)定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均為非零常數(shù)）．例如：F（3，4）＝3a+4b．

（1）已知F（1，﹣1）＝﹣1，F（2，0）＝4．

①求a，b的值；

②已知關(guān)于p的不等式組，求p的取值范圍；

（2）若運(yùn)算F滿足，請(qǐng)你直接寫出F（m，m）的取值范圍（用含m的代數(shù)式表示，這里m為常數(shù)且m＞0）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把一副三角板按如圖放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AC=BD=10，若將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，則點(diǎn)A在△D′E′B的（ ）

A．內(nèi)部 B．外部 C．邊上 D．以上都有可能

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在△ABC中，AB=AC=20cm，BD⊥AC于D，且BD=16cm．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；同時(shí)點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s，過點(diǎn)P的動(dòng)直線PQ∥AC，交BC于點(diǎn)Q，連結(jié)PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0＜t＜5)，解答下列問題：

（1）線段AD=___cm；

（2）求證：PB=PQ；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、D、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．

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