【題目】如圖,OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,O為原點,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8,在OC邊上取一點D,將紙片沿AD翻折,使點O落在BC邊上的點E處,則D點的坐標是 .
【答案】(0,5)
【解析】
試題分析:先由矩形的性質得到AB=OC=8,BC=OA=10,再根據折疊的性質得AE=AO=10,DE=DO,在Rt△ABE中,利用勾股定理可計算出BE=6,則CE=BC﹣BE=4,設OD=x,則DE=x,DC=8﹣x,在Rt△CDE中根據勾股定理有x2=(8﹣x)2+42,解方程求出x,即可確定D點坐標.
解:∵四邊形ABCD為矩形,
∴AB=OC=8,BC=OA=10,
∵紙片沿AD翻折,使點O落在BC邊上的點E處,
∴AE=AO=10,DE=DO,
在Rt△ABE中,AB=8,AE=10,
∴BE==6,
∴CE=BC﹣BE=4,
設OD=x,則DE=x,DC=8﹣x,
在Rt△CDE中,∵DE2=CD2+CE2,
∴x2=(8﹣x)2+42,
∴x=5,
∴D點坐標為(0,5).
故答案為(0,5).
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【題目】計算
(1)﹣5+3﹣2
(2)﹣20﹣(﹣18)+(﹣14)+13
(3)5.6+(﹣0.9)+4.4+(﹣8.1)
(4)(+ )﹣﹣+(﹣)
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【題目】如圖,已知AE=CF,∠A=∠C,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ADF≌△CBE的是( )
A. ∠D=∠B B. AD=CB C. BE=DF D. ∠AFD=∠CEB
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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點B的坐標為(3,0)
(1)求m的值及拋物線的頂點坐標.
(2)點P是拋物線對稱軸l上的一個動點,當PA+PC的值最小時,求點P的坐標.
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【題目】七中育才學校為調查本校學生周末平均每天學習所用時間的情況,隨機調查了50名同學,下圖是根據調查所得數據繪制的統(tǒng)計圖的一部分,請根據以上信息,解答下列問題:
(1)請把統(tǒng)計圖補充完整;
(2)在這次調查的數據中,學習所用時間的眾數是 ,中位數是 ,平均數是 ;
(3)若該校共有1000名學生,根據以上調查結果估計該校全體學生每天學習時間在3小時內(含3小時)的同學共有多少人?
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【題目】運用“同一個圖形的面積用不同方式表示”可以證明一類含有線段的等式,這種解決問題的方法我們稱之為等面積法.學有所用:在等腰三角形ABC中,AB=AC,其一腰上的高BD=h,M是底邊BC上的任意一點,M到腰AB的距離ME=h1,M到腰AC的距離MF=h2.
(1)請你結合圖形1來證明:h1+h2=h;
(2)當點M在BC的延長線上時,h1、h2、h之間又有什么樣的結論,請你在圖2中畫出圖形;
(3)請利用以上結論解答下列問題,如圖3,在平面直角坐標系中有兩條直線l1:y=,l2:y=﹣3x+3,若l2上的一點M到l1的距離是1,求點M的坐標.
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【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,若AF=6,則四邊形AEDF的周長是( 。
A. 24 B. 28 C. 32 D. 36
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