Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在線段OB上，把△ABC沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，則點C的坐標(biāo)是（　　）

A.（0，﹣）B.（0，）C.（0，3）D.（0，4）

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)C（0，n），過C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐標(biāo)，分別為（4，0），（0，3），得到AB的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC平分∠OAB，得到CD＝CO＝n，DA＝OA＝4，則DB＝5﹣4＝1，BC＝3﹣n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．

解：設(shè)C（0，n），過C作CD⊥AB于D，如圖，

對于直線y＝﹣x+3，

當(dāng)x＝0，得y＝3；

當(dāng)y＝0，x＝4，

∴A（4，0），B（0，3），即OA＝4，OB＝3，

∴AB＝5，

又∵坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，

∴AC平分∠OAB，

∴CD＝CO＝n，則BC＝3﹣n，

∴DA＝OA＝4，

∴DB＝5﹣4＝1，

在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，

∴n2+12＝（3﹣n）2，解得n＝，

∴點C的坐標(biāo)為（0，）．

故選：B．