Question

【題目】在平面坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，直線交軸正半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn).

(1) 如圖1，直線上有和兩點(diǎn)，的相反數(shù)是，是的算術(shù)平方根,求:

①____ ; _____ ; ②點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動，使得,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

(2)如圖2, 若的平分線與的平分線反向延長線交于點(diǎn),設(shè),求證:的值為定值;

(3)如圖3,在直線上, 在軸上,在中,始終滿足以下條件:為最大邊, ,當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）①；②或；（2）見解析；（3）的取值范圍是

【解析】

（1）①根據(jù)相反數(shù)和算數(shù)平方根的定義進(jìn)行解題, ②分兩種情況進(jìn)行討論即可解題,見詳解,

（2）利用外角的性質(zhì)即可解題,

（3）設(shè)為,利用得到OF=OG,進(jìn)而得到再由外角的性質(zhì)得到,根據(jù)，和三角形的內(nèi)角和即可求解.

（1）①∵的相反數(shù)是，是的算術(shù)平方根,

∴

②設(shè)直線AB的為y=kx+b(k≠0),

將M（1,3）,N（5,1）代入得

K= ,b=

∴

令y=0,得A（7,0）,

設(shè)C（x,0）如下圖,

當(dāng)C在直線MN左側(cè)時(shí),S△MNC1=S△AMC1-S△ANC1= ,解得：x=1,∴

當(dāng)C在直線MN右側(cè)時(shí),S△MNC2=S△AMC2-S△ANC2= ,解得：x=13,∴

綜上,或

（2）證明：設(shè)，

的值為定值

（3）設(shè)為

，，,OF=OG,

，

為最大邊，，

，

的取值范圍是