【題目】如圖所示,已知點M(1,4),N(5,2),P(0,3),Q(3,0),過P,Q兩點的直線的函數(shù)表達式為y=﹣x+3,動點P從現(xiàn)在的位置出發(fā),沿y軸以每秒1個單位長度的速度向上移動,設(shè)移動時間為ts.
(1)若直線PQ隨點P向上平移,則:
①當(dāng)t=3時,求直線PQ的函數(shù)表達式.
②當(dāng)點M,N位于直線PQ的異側(cè)時,確定t的取值范圍.
(2)當(dāng)點P移動到某一位置時,△PMN的周長最小,試確定t的值.
(3)若點P向上移動,點Q不動.若過點P,Q的直線經(jīng)過點A(x0,y0),則x0,y0需滿足什么條件?請直接寫出結(jié)論.
【答案】(1)①y=﹣x+6,②2<t<4;(2);(3)x0<3時,y0>﹣x+3,當(dāng)x0>3時,y0<﹣x0+3.
【解析】
(1)①設(shè)平移后的函數(shù)表達式為:y=﹣x+b,其中b=3+t,即可求解;
②當(dāng)直線PQ過點M時,將點M的坐標(biāo)代入y=﹣x+3+t得:4=﹣1+3+t,解得:t=2;同理當(dāng)直線PQ過點N時,t=4,即可求解;
(2)作點N關(guān)于y軸的對稱軸N′(﹣5,2),連接MN′交y軸于點P,則點P為所求點,即可求解;
(3)由題意得:x0<3時,y0>﹣x+3,當(dāng)x0>3時,y0<﹣x0+3.
解:(1)①設(shè)平移后的函數(shù)表達式為:y=﹣x+b,其中b=3+t,
故y=﹣x+3+t,
當(dāng)t=3時,PQ的表達式為:y=﹣x+6;
②當(dāng)直線PQ過點M時,將點M的坐標(biāo)代入y=﹣x+3+t得:4=﹣1+3+t,解得:t=2;
同理當(dāng)直線PQ過點N時,t=4,
故t的取值范圍為:2<t<4;
(2)作點N關(guān)于y軸的對稱軸N′(﹣5,2),連接MN′交y軸于點P,則點P為所求點,
則PN=PN′,
△PMN的周長=MN+PM+PN=MN+PM+PN′=MN+MN′為最小,
設(shè)直線MN′的表達式為:y=kx+b,則,解得:,
故直線MN′的表達式為:y=x+,
當(dāng)x=0時,y=,故點P(0,),
∴t=﹣3=;
(3)點A(x0,y0),點Q(3,0),點P(0,t+3)
由題意得:x0<3時,y0>﹣x+3,當(dāng)x0>3時,y0<﹣x0+3.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,BC=2AD,點E為邊BC的中點.
(1)求證:四邊形AECD為平行四邊形;
(2)在CD邊上取一點F,聯(lián)結(jié)AF、 AC、 EF,設(shè)AC與EF交于點G,且∠EAF=∠CAD.
求證:△AEC∽△ADF;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)∠ECA=45°時.求: 的比值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過點(1,0)和(0,2).
(1)當(dāng)﹣2<x≤3時,求y的取值范圍;
(2)已知點P(m,n)在該函數(shù)的圖象上,且m﹣n=4,求點P的坐標(biāo).
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【題目】(本題10分)某自行車廠一周計劃生產(chǎn)700輛自行車,平均每天生產(chǎn)自行車100輛,由于各種原因,實際每天生產(chǎn)量與計劃每天生產(chǎn)量相比有出入。下表是某周的自行車生產(chǎn)情況(超計劃生產(chǎn)量為正、不足計劃生產(chǎn)量為負,單位:輛):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 | +8 | -2 | -3 | +16 | -9 | +10 | -11 |
(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)自行車 輛;
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天生產(chǎn) 輛;
(3)若該廠實行按生產(chǎn)的自行車數(shù)量的多少計工資,即計件工資制。如果每生產(chǎn)一輛自行車就可以得人民幣60 元,超額完多成任務(wù),每超一輛可多得 15 元;若不足計劃數(shù)的,每少生產(chǎn)一輛扣 15 元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?
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【題目】(1)如圖(1)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.求證:DE=BD+CE;
(2)如圖(2)將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
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【題目】學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車去韶山研學(xué), 現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,甲種客車每輛載客量人,乙種客車每輛載客量人.已知輛甲種客車和輛乙種客車需租金元,輛甲種客車和輛乙種客車共需租金元.
(1)求輛甲種客車和輛乙種客車的租金分別是多少元?
(2)學(xué)校計劃租用甲、乙兩種客車共輛,送名師生集體外出活動,總費用不超過元,則共有哪幾種租車方案?
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【題目】在平面坐標(biāo)系中,為原點,直線交軸正半軸于點,交軸正半軸于點.
(1) 如圖1,直線上有和兩點,的相反數(shù)是,是的算術(shù)平方根,求:
①____ ; _____ ; ②點在軸正半軸上運動,使得,則點的坐標(biāo)為 .
(2)如圖2, 若的平分線與的平分線反向延長線交于點,設(shè),求證:的值為定值;
(3)如圖3,在直線上, 在軸上,在中,始終滿足以下條件:為最大邊, ,當(dāng)時,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點, 分別是軸正半軸, 軸正半軸上兩動點, , ,以, 為鄰邊構(gòu)造矩形,拋物線交軸于點, 為頂點, 軸于點.
()求, 的長(結(jié)果均用含的代數(shù)式表示);
()當(dāng)時,求該拋物線的表達式;
()在點在整個運動過程中,若存在是等腰三角形,請求出所有滿足條件的的值.
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【題目】如圖,A,P,B,C是半徑為8的⊙O上的四點,且滿足∠BAC=∠APC=60°,
(1)求證:△ABC是等邊三角形;
(2)求圓心O到BC的距離OD.
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