【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,BC=2AD,點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形AECD為平行四邊形;
(2)在CD邊上取一點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)AF、 AC、 EF,設(shè)AC與EF交于點(diǎn)G,且∠EAF=∠CAD.
求證:△AEC∽△ADF;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)∠ECA=45°時(shí).求: 的比值.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
【解析】試題分析:(1)由E為BC中點(diǎn),得到BC=2CE,再由BC=2AD,得到AD=CE,再由ADCE,利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得證;
(2)由四邊形AECD為平行四邊形,得到對角相等,再由已知角相等,利用兩對角相等的三角形相似即可得證;
(3)AD=BE=CE=a,由∠ECA=得到△ABC為等腰直角三角形,即AB=BC=2a,
Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理表示出AE,由△AEC∽△ADF得比例,表示出DF.由CD-DF表示出CF,再由AE與DC平行得比例,即可求出所求式子之比.
試題解析:
(1)∵BC=2AD,點(diǎn)E為BC中點(diǎn),
∴BC=2CE,
∴AD=CE,
∵ADCE,
∴四邊形AECD為平行四邊形;
(2)∵四邊形AECD為平行四邊形,
∴∠D=∠AEC,
∵∠EAF=∠CAD,
∴∠EAC=∠DAF,
∴△AEC∽△ADF,
(3)設(shè)AD=BE=CE=a,由∠ECA=得到△ABC為等腰直角三角形,即AB=BC=2a,
∴在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理得:
∵△AEC∽△ADF,
∴,即,
∴,
∴.
∵AE∥DC,
∴=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某品牌轎車的耗油情況,將油箱加滿后進(jìn)行了耗油試驗(yàn),得到如表數(shù)據(jù):
轎車行駛的路程s(km) | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | … |
油箱剩余油量Q(L) | 50 | 42 | 34 | 26 | 18 | … |
(1)該轎車油箱的容量為______L,行駛150km時(shí),油箱剩余油量為______L;
(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù),寫出油箱剩余油量Q(L)與轎車行駛的路程s(km)之間的表達(dá)式;
(3)某人將油箱加滿后,駕駛該轎車從A地前往B地,到達(dá)B地時(shí)郵箱剩余油量為26L,求A,B兩地之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有四張規(guī)格、質(zhì)地相同的卡片,它們背面完全相同,正面圖案分別是A 菱形,B 平行四邊形,C 線段,D 角,將這四張卡片背面朝上洗勻后
(1)隨機(jī)抽取一張卡片圖案是軸對稱圖形的概率是 ;
(2)隨機(jī)抽取兩張卡片(不放回),求兩張卡片卡片圖案都是中心對稱圖形的概率,并用樹狀圖或列表法加以說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人,生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額,統(tǒng)計(jì)了這15人某月的加工零件個(gè)數(shù).(如下表)
每人加工零件數(shù) | 54 | 45 | 30 | 24 | 21 | 12 |
人 數(shù) | 1 | 1 | 2 | 6 | 3 | 2 |
(1)寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);
(2)假設(shè)生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為24件,你認(rèn)為是否合理?為什么?如果不合理,請你設(shè)計(jì)一個(gè)較為合理的生產(chǎn)定額,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛貨車從百貨大樓出發(fā)負(fù)責(zé)送貨,向東走了 5 千米到達(dá)小明家,繼續(xù)向東走了 1.5 千米到達(dá)小紅家,然后向西走了 9.5 千米到達(dá)小剛家,最后返回百貨大樓.
(1)以百貨大樓為原點(diǎn),向東為正方向,1 個(gè)單位長度表示 1 千米,請你在數(shù)軸上標(biāo)出小明、小紅、小剛家的位置.(小明家用點(diǎn) A 表示,小紅家用點(diǎn) B 表示,小剛家用點(diǎn) C 表示)
(2)小明家與小剛家相距多遠(yuǎn)?
(3)若貨車每千米耗油 0.6 升,那么這輛貨車此次送貨共耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果店以4元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批水果,由于銷售狀況良好,該店又再次購進(jìn)同一種水果,第二次進(jìn)貨價(jià)格比第一次每千克便宜了1元,所購水果重量恰好是第一次購進(jìn)水果重量的2倍,這樣該水果店兩次購進(jìn)水果共花去了2000元.
(1)該水果店兩次分別購買了多少元的水果?
(2)在銷售中,盡管兩次進(jìn)貨的價(jià)格不同,但水果店仍以相同的價(jià)格售出,若第一次購進(jìn)的水果有3% 的損耗,第二次購進(jìn)的水果有4% 的損耗,該水果店希望售完這些水果獲利不低于3780元,則該水果每千克售價(jià)至少為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為緩解交通擁堵,某區(qū)擬計(jì)劃修建一地下通道,該通道一部分的截面如圖所示(圖中地面與通道平行),通道水平寬度為8米, ,通道斜面 的長為6米,通道斜面的坡度.
(1)求通道斜面的長為 米;
(2)為增加市民行走的舒適度,擬將設(shè)計(jì)圖中的通道斜面的坡度變緩,修改后的通道斜面的坡角為30°,求此時(shí)的長.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB⊥BC,DC⊥BC,AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC,以下結(jié)論:①∠AED=90°;②點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn);③DE=BE;④AD=AB+CD;其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【題目】如圖所示,已知點(diǎn)M(1,4),N(5,2),P(0,3),Q(3,0),過P,Q兩點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+3,動點(diǎn)P從現(xiàn)在的位置出發(fā),沿y軸以每秒1個(gè)單位長度的速度向上移動,設(shè)移動時(shí)間為ts.
(1)若直線PQ隨點(diǎn)P向上平移,則:
①當(dāng)t=3時(shí),求直線PQ的函數(shù)表達(dá)式.
②當(dāng)點(diǎn)M,N位于直線PQ的異側(cè)時(shí),確定t的取值范圍.
(2)當(dāng)點(diǎn)P移動到某一位置時(shí),△PMN的周長最小,試確定t的值.
(3)若點(diǎn)P向上移動,點(diǎn)Q不動.若過點(diǎn)P,Q的直線經(jīng)過點(diǎn)A(x0,y0),則x0,y0需滿足什么條件?請直接寫出結(jié)論.
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