【題目】如圖,已知AD⊥BC,垂足為點D,EF⊥BC,垂足為點F,∠1+∠2=180°.請?zhí)顚憽?/span>CGD=∠CAB的理由.
解:因為AD⊥BC,EF⊥BC(______。
所以∠ADC=90°,∠EFD=90°(______。
得∠ADC=∠EFD(等量代換),
所以AD∥EF(______。
得∠2+∠3=180°(______。
由∠1+∠2=180°(______。
得∠1=∠3(______。
所以DG∥AB(______。
所以∠CGD=∠CAB(______。
【答案】已知 垂直定義 同位角相等,兩直線平行 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補 已知 同角的補角相等 內(nèi)錯角相等,兩直線平行 兩直線平行,同位角相等
【解析】
求出AD∥EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠3=180°,求出∠1=∠3,根據(jù)平行線的判定得出DG∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CGD=∠CAB即可.
解:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),
∴∠ADC=90°,∠EFC=90°(垂直定義),
∴∠ADC=∠EFD,
∴AD∥EF(同位角相等,兩直線平行),
∴∠2+∠3=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補),
∵∠1+∠2=180°(已知),
∴∠1=∠3(同角的補角相等),
∴DG∥AB(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),
∴∠CGD=∠CAB(兩直線平行,同位角相等).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】冬天來了,曬衣服成了頭疼的事情,聰明的小華想到一個好辦法,在家后院地面(BD)上立兩根等長的立柱AB、CD(均與地面垂直),并在立柱之間懸掛一根繩子.繩子的形狀近似成了拋物線,如圖1,已知BD=8米,繩子最低點離地面的距離為1米.
(1)求立柱AB的長度;
(2)由于掛的衣服比較多,為了防止衣服碰到地面,小華用一根垂直于地面的立柱MN撐起繩子(如圖2),MN的長度為1.85米,通過調(diào)整MN的位置,使左邊拋物線F1對應(yīng)函數(shù)的二次項系數(shù)為,頂點離地面1.6米,求MN離AB的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)戶承包荒山若干畝種植臍橙,投資59000元種植臍橙果樹4000棵;今年臍橙總產(chǎn)量預(yù)測為60000千克,臍橙在市場上每千克售a元,在果園每千克售b元(b<a).該農(nóng)戶將水果拉到市場出售平均每天出售2000千克,需4人幫忙,每人每天付工資100元,農(nóng)用車運費及其他各項稅費平均每天300元.
(1)分別用a,b表示兩種方式出售水果的收入?
(2)若a=2.5元,b=2元,且兩種出售水果方式都在相同的時間內(nèi)售完全部水果,請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好?
(3)該農(nóng)戶加強果園管理,力爭到明年純收入達到84000元,而且該農(nóng)戶采用了(2)中較好的出售方式出售,那么純收入增長率是多少(純收入=總收入﹣總支出)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,且OA=OB.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若AB=6,∠AOB=120°,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區(qū)進行電力搶修.技術(shù)工人騎摩托車先走,15分鐘后,搶修車裝載著所需材料出發(fā),結(jié)果他們同時到達.已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍,求這兩種車的速度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形, 使C點與AB邊上的一點D重合.
(1)當(dāng)∠A滿足什么條件時,點D恰為AB的中點?寫出一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件,并利用此條件證明D為AB的中點;
(2)在(1)的條件下,若DE=1,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的口袋中有3個分別標(biāo)有數(shù)字-1、1、2的小球,它們除標(biāo)的數(shù)字不同外無其他區(qū)別.
(1)隨機地從口袋中取出一小球,求取出的小球上標(biāo)的數(shù)字為負數(shù)的概率;
(2)隨機地從口袋中取出一小球,放回后再取出第二個小球,求兩次取出的數(shù)字的和等于0的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對x,y定義一種新運算F,規(guī)定:F(x,y)=ax+by(其中a,b均為非零常數(shù)).例如:F(3,4)=3a+4b.
(1)已知F(1,﹣1)=﹣1,F(2,0)=4.
①求a,b的值;
②已知關(guān)于p的不等式組,求p的取值范圍;
(2)若運算F滿足,請你直接寫出F(m,m)的取值范圍(用含m的代數(shù)式表示,這里m為常數(shù)且m>0).
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