【題目】如圖,直線PC交⊙O于A,C兩點(diǎn),AB是⊙O的直徑,AD平分∠PAB交⊙O于點(diǎn)D,過D作DE垂直PA,垂足為E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE=1,AC=4,求直徑AB的長.
【答案】(1)見解析;(2)6.
【解析】分析:
(1)如下圖,連接OD,由已知條件易得∠DAE=∠DAO,∠DAO=∠ADO,∠DAE+∠ADE=90°,由此可得∠ADO+∠ADE=90°=∠ODE,從而可得DE是⊙O的切線;
(2)如下圖,過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F,則易得AF=AC=2,四邊形OFED是矩形,從而可得OD=EF=AE+AF=1+2=3,由此可得AB=2OD=6.
詳解:
(1)如下圖,連接OD,
∵AD平分∠PAB,
∴∠PAD=∠OAD,
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD,
∴∠PAD=∠ODA,
∵DE⊥PA,
∴∠DEA=∠EAD+∠EDA=90°,
∴∠ODA+∠EDA=90°,
∴DE是⊙O的切線
(2)作OF⊥AC,
∴AF=CF=2,∠OFE=90°,
又∵∠DEA=∠ODE=90°,
∴四邊形OFED為矩形,
∴OD=EF=AE+AF=3,
∴AB=2OD=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn),點(diǎn)F是線段BM上的動點(diǎn),則ME+EF的最小值等于___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn),且AD:DB=1:2,現(xiàn)將△ABC折疊,使點(diǎn)C與D重合,折痕為EF,點(diǎn)E、F分別在AC和BC上,則CE:CF的值為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車被譽(yù)為“新四大發(fā)明”之一,如圖1所示是某公司2017年向信陽市場提供的一種共享自行車的實(shí)物圖,車架檔AC與CD的長分別為45 cm,60 cm,AC⊥CD,座桿CE的長為20 cm,點(diǎn)A,C,E在同一條直線上,且∠CAB=75°,如圖2.
(1)求車架檔AD的長;
(2)求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離.(結(jié)果精確到1 cm,參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.965 9,cos75°≈0.258 8,tan75°≈3.732 1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),決定開設(shè)以下體育課外活動項(xiàng)目:A:籃球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)請你將條形統(tǒng)計(jì)圖(2)補(bǔ)充完整;
(3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將三角形紙片ABC沿AD折疊,使點(diǎn)C落在BD邊上的點(diǎn)E處.若BC=8,BE=2.則AB2﹣AC2的值為( )
A. 4 B. 6 C. 10 D. 16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩塊完全一樣的含30°角的直角三角板,將它們重疊在一起并繞其較長直角邊的中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動,使上面一塊三角板的斜邊剛好過下面一塊三角板的直角頂點(diǎn)C.已知AC=4,則這兩塊直角三角板頂點(diǎn)A、A′之間的距離等于___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生參加戶外活動的情況,和諧中學(xué)對學(xué)生每天參加戶外活動的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖示,請回答下列問題:
(1)被抽樣調(diào)查的學(xué)生有______人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)每天戶外活動時(shí)間的中位數(shù)是______(小時(shí));
(3)該校共有2000名學(xué)生,請估計(jì)該校每天戶外活動時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購進(jìn)一種商品,每件商品進(jìn)價(jià)30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y(件)
與每件銷售價(jià)x(元)的關(guān)系數(shù)據(jù)如下:
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
(1)已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)上表,求出y與x之間的關(guān)系式(不寫出自變量x的取值范圍);
(2)如果商店銷售這種商品,每天要獲得150元利潤,那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?
(3)設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w(元),求出w與x之間的關(guān)系式,并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤最大?
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