【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,M是BC的中點,點E是AB邊上的動點,點F是線段BM上的動點,則ME+EF的最小值等于___.
【答案】3
【解析】
連接AM,作點M關(guān)于AB的對稱點D,連接BD,DE,依據(jù)勾股定理,即可得到BD=BM=2,再根據(jù)當(dāng)點D,E,F三點共線,且DF⊥BC時,EF+EM的最小值等于DF的長,利用勾股定理求得DF的長,即可得到ME+EF的最小值.
如圖,連接AM,
∵AB=AC=4,∠BAC=120°,M是BC的中點,
∴AM⊥BC,AM=AB=2,
∴Rt△ABM中,BM==2,
作點M關(guān)于AB的對稱點D,連接BD,DE,則BD=BM=2,DE=ME,
當(dāng)點D,E,F三點共線,且DF⊥BC時,EF+EM的最小值等于DF的長,
此時,Rt△BDF中,∠DBF=60°,∠D=30°,
∴BF=,
∴DF==3,
∴ME+EF的最小值等于3,
故答案為:3.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球,把它們充分?jǐn)噭颍?/span>
(1)“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是 事件,“從中任意抽取1個球是黑球”是 事件;
(2)從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是 ;
(3)學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言,制定如下規(guī)則:從盒子中任取兩個球,若兩球同色,則選甲;若兩球異色,則選乙.你認為這個規(guī)則公平嗎?請用列表法或畫樹狀圖法加以說明.
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【題目】已知:如圖,中,,于,平分,且于,與相交于點
(1)求證:; (2)求證:;
(3)取邊的中點,連結(jié)、、,取的中點G,連結(jié),說明GH與DE的位置關(guān)系.
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【題目】計算:
(1)(﹣2a3)2(﹣5a3+1)
(2)(4x3y+6x2y2﹣xy3)÷xy
(3)
(4)(2x+3)(2x﹣3)﹣2(x﹣3)
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【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點A1的橫坐標(biāo).
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【題目】在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系.如圖,在平面上取定一點O稱為極點;從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸;線段OP的長度稱為極徑.點P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動到OP的角度(規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正)來確定,即P(3,60°)或P(3,﹣300°)或P(3,420°)等,則點P關(guān)于點O成中心對稱的點Q的極坐標(biāo)表示不正確的是( )
A. Q(3,240°) B. Q(3,﹣120°) C. Q(3,600°) D. Q(3,﹣500°)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=48°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E,∠AEC等于( )
A.56° B.66° C.76° D.無法確定
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【題目】下面是某同學(xué)對多項式(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4進行因式分解的過程:
解:設(shè)a2-4a=y(tǒng),則
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y(tǒng)2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(a2-4a+4)2.(第四步)
(1)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底:________(填“徹底”或“不徹底”);
(2)若不徹底,請你直接寫出因式分解的最后結(jié)果:________;
(3)請你模仿以上方法對多項式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進行因式分解.
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【題目】如圖,直線PC交⊙O于A,C兩點,AB是⊙O的直徑,AD平分∠PAB交⊙O于點D,過D作DE垂直PA,垂足為E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE=1,AC=4,求直徑AB的長.
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