【題目】如圖,AB是⊙O直徑,D為⊙O上一點,AT平分∠BAD交⊙O于點T,過T作AD的垂線交AD的延長線于點C.

(1)求證:CT為⊙O的切線;
(2)若⊙O半徑為2, ,求AD的長.

【答案】
(1)證明:連接OT,

∵OA=OT,
∴∠OAT=∠OTA,
又∵AT平分∠BAD,
∴∠DAT=∠OAT,
∴∠DAT=∠OTA,
∴OT∥AC,
又∵CT⊥AC,
∴CT⊥OT,
∴CT為⊙O的切線
(2)解:過O作OE⊥AD于E,則E為AD中點,
又∵CT⊥AC,
∴OE∥CT,
∴四邊形OTCE為矩形
∵CT= ,
∴OE= ,
又∵OA=2,
∴在Rt△OAE中, =1,
∴AD=2AE=2
【解析】(1)要證相切,可證CT⊥OT,由CT⊥AC,需證OT∥AC,即證出∠DAT=∠OTA,進而得出CT為⊙O的切線;(2)求弦長需作垂線,構造出弦心距,利用勾股定理求出弦的一半,進而求出整個弦長.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

1)小亮遇到這樣問題:如圖1,已知ABCD,EOF是直線AB、CD間的一條折線.判斷∠O、∠BEO、∠DFO三個角之間的數(shù)量關系.小亮通過思考發(fā)現(xiàn):過點OOPAB,通過構造內錯角,可使問題得到解決.

請回答:∠O、∠BEO、∠DFO三個角之間的數(shù)量關系是 

參考小亮思考問題的方法,解決問題:

2)如圖2,將△ABC沿BA方向平移到△DEFB、DE共線),∠B50°,ACDF相交于點G,GP、EP分別平分∠CGF、∠DEF相交于點P,求∠P的度數(shù);

3)如圖3,直線mn,點B、F在直線m上,點E、C在直線n上,連接FE并延長至點A,連接BA、BCCA,做∠CBF和∠CEF的平分線交于點M,若∠ADCα,則∠M  (直接用含α的式子表示).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線 軸、 軸分別相交于點A(-1,0)和B(0,3),其頂點為D.

(1)求這條拋物線的解析式;
(2)若拋物線與 軸的另一個交點為E,求△ODE的面積;拋物線的對稱軸上是否存在點P使得△PAB的周長最短.若存在請求出點P的坐標,若不存在說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,定點、的坐標分別是(4,0)、(0,4)、(2,0),動點在第一象限,且到原點的距離為4個單位長度.

1)當點到兩坐標軸的距離相等時,求的面積;

2)若點是線段(不與點、重合)上的動點,當是等腰直角三角形時,求點軸的距離.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片,甲袋中的三張卡片上所標的數(shù)值分別為-7、-1、3,乙袋中的三張卡片上所標的數(shù)值分別為-2、1、6.先從甲袋中隨機取出一張卡片,用 表示取出的卡片上標的數(shù)值,再從乙袋中隨機取出一張卡片,用 表示取出的卡片上標的數(shù)值,把 、 分別作為點 的橫坐標、縱坐標.
(1)用適當?shù)姆椒▽懗鳇c 的所有情況;
(2)求點 落在第三象限的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】青少年“心理健康”問題已經引起了社會的關注,某中學對全校850名學生進行了一次“心理健康”知識測試,并從中抽取了50名學生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本,列出下面的頻數(shù)分布表(單位:分)

成績

50.5x60.5

60.5x70.5

70.5x80.5

80.5x90.5

90.5x100.5

頻數(shù)

2

8

10

16

14

1)組距是   ,組數(shù)是   

2)成績在60.5x80.5范圍的頻數(shù)是   

3)畫出頻數(shù)分布直方圖.

4)若成績在80分以上(不含80分)為優(yōu)秀,試估計該校成績優(yōu)秀的有多少人?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點 O 是等邊△ABC 內一點,∠AOB105°,∠BOC 等于α,將△BOC 繞點 C 按 順時針方向旋轉 60°得△ADC,連接 OD.

1)求證:△COD 是等邊三角形.

2)求∠OAD 的度數(shù).

3)探究:當α為多少度時,△AOD 是等腰三角形?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義:平面內的直線l1l2相交于點O,對于該平面內任意一點M,點M到直線l1、l2的距離分別為a、b,則稱有序非負實數(shù)對(a,b)是點M的“距離坐標”,根據(jù)上述定義,距離坐標為(21)的點的個數(shù)有( 。

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在矩形紙片中,,點是邊上一點,將矩形紙片沿折疊,點落在點處,設相交于點

1)如圖1,若點與點重合,則的形狀是 ;

2)在(1)的條件下,求的長;

3)如圖2,設相交于點,若,求的長.

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