【題目】甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片,甲袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)值分別為-7、-1、3,乙袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)值分別為-2、1、6.先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片,用 表示取出的卡片上標(biāo)的數(shù)值,再從乙袋中隨機(jī)取出一張卡片,用 表示取出的卡片上標(biāo)的數(shù)值,把 、 分別作為點(diǎn) 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo).
(1)用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇c(diǎn) 的所有情況;
(2)求點(diǎn) 落在第三象限的概率.
【答案】
(1)解:如下表,
﹣7 | ﹣1 | 3 | |
﹣2 | (﹣7,﹣2) | (﹣1,﹣2) | ( 3,﹣2) |
1 | (﹣7,1) | (﹣1,1) | ( 3,1) |
6 | (﹣7,6) | (﹣1,6) | (3,6) |
點(diǎn)A(x,y)共9種情況為:(-7,-2);(-7,1);(-7,6);(-1,-2);(-1,1);(-1,6);(3,-2);(3,1);(3,6)
(2)解: ∵點(diǎn)A落在第三象限共有(﹣7,﹣2)(﹣1,﹣2)兩種情況,
∴點(diǎn)A落在第三象限的概率是
【解析】(1)事件分為兩個步驟,每個步驟有3種情況,共9種情況;(2)關(guān)注的結(jié)果有2種,代入概率公式中即可求出概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)已知E,F分別為正方形ABCD的邊BC,CD上的點(diǎn),AF,DE相交于點(diǎn)G,當(dāng)E,F分別為邊BC,CD的中點(diǎn)時,有:①AF=DE;②AF⊥DE成立.
試探究下列問題:
(1)如圖1,若點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn),F不是邊CD的中點(diǎn),且CE=DF,上述結(jié)論①,②是否仍然成立?(請直接回答“成立”或“不成立”),不需要證明)
(2)如圖2,若點(diǎn)E,F分別在CB的延長線和DC的延長線上,且CE=DF,此時,上述結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請寫出證明過程,若不成立,請說明理由;
(3)如圖3,在(2)的基礎(chǔ)上,連接AE和BF,若點(diǎn)M,N,P,Q分別為AE,EF,FD,AD的中點(diǎn),請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有A、B兩組卡片共5張,A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,5.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別,
(1)隨機(jī)從A組抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;
(2)隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張,請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖一,在△ABC中,AD是角平分線,AE是高,∠ABC=30°,∠ACB=70°.
(1)求∠DAE的度數(shù).
(2)如圖二,若點(diǎn)F為AD延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G,求∠AFG的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O直徑,D為⊙O上一點(diǎn),AT平分∠BAD交⊙O于點(diǎn)T,過T作AD的垂線交AD的延長線于點(diǎn)C.
(1)求證:CT為⊙O的切線;
(2)若⊙O半徑為2, ,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),沿著箭頭方向,每次移動1個單位長度,依次得到點(diǎn)A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),…,則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列,如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》一書中,用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和(a+b)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù),此三角形稱為“楊輝三角”.
根據(jù)“楊輝三角”請計(jì)算(a+b)20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為( )
A.2017
B.2016
C.191
D.190
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某商場為了吸引顧客,制作了可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被等分成20個扇形),顧客每購買200元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色或綠色區(qū)域,就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券;如果不愿意,可直接獲得30元的購物券.
(1)求轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率;
(2)如果你在該商場消費(fèi)210元,你會選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤還是直接獲得購物券?說明理由.
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