Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，定點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別是(4，0)、(0，4)、(2，0)，動(dòng)點(diǎn)在第一象限，且到原點(diǎn)的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度．

（1）當(dāng)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等時(shí)，求的面積；

（2）若點(diǎn)是線段（不與點(diǎn)、重合）上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)到軸的距離．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)到軸的距離為或或．

【解析】

（1）利用三角形的面積公式直接計(jì)算即可；

（2）連接，設(shè)點(diǎn)到軸距離是，分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，分別作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，利用勾股定理求解即可．

解：（1）∵點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別是(4，0)、(0，4)、(2，0)，

∴AC＝2，

∴；

（2）連接，設(shè)點(diǎn)到軸距離是，

如圖①，當(dāng)，時(shí)，

作于點(diǎn)，

∵∠DHE＝∠DEC＝∠EOC＝90°，

∴∠HDE＋∠HED＝∠HED＋∠OEC，

∴∠HDE＝∠OEC，

又∵DE＝EC，

∴，

∴，，

∴，

在中，，

∴，（舍去）；

如圖②，當(dāng)，，

作，同理可得，

則，，

在中，，

∴，（舍去）；

如圖③，當(dāng)，時(shí)，

作于點(diǎn)，于點(diǎn)，同理可得，

∴，

∴，

∴，（舍去），

綜上所述，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)到軸的距離為或或．