【題目】平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A3,4),點(diǎn)B6,0).

1)如圖,求AB的長;

2)如圖2,把圖中的ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M恰好落在OA的延長線上,N是點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn);

求證:四邊形AOBN是平行四邊形;

求點(diǎn)N的坐標(biāo).

3)點(diǎn)COB的中點(diǎn),點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn),在ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P,求線段CP長的取值范圍.(直接寫出結(jié)果)

【答案】1AB的長是5;(2)①見解析;②點(diǎn)N坐標(biāo)為(9,4);(3)線段CP長的取值范圍為≤CP≤9

【解析】

1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算即可;

2)①根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算出OA,從而得出OA=AB,然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠AOB=ABO,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BM=BOBN=BA,∠MBN=ABO=AOB,然后證出AOBNAO=BN即可證出結(jié)論;

②證出ANx軸,再結(jié)合平行四邊形的邊長和點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得出結(jié)論;

3)連接BP,根據(jù)題意,先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí),CP=BP-BC最短;當(dāng)點(diǎn)P在線段OB延長線上時(shí),CP=BP+BC最長,然后求出BP的最小值和最大值即可求出CP的最值,從而得出結(jié)論.

1)∵點(diǎn)A3,4),點(diǎn)B6,0

AB==5

AB的長是5

2)①證明:∵OA==5

OA=AB

∴∠AOB=ABO

∵△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得NBM

BM=BO,BN=BA,∠MBN=ABO=AOB

∴∠OMB=AOBOA=BN

∴∠OMB=MBN

AOBNAO=BN

∴四邊形AOBN是平行四邊形

②如圖1,連接AN

∵四邊形AOBN是平行四邊形

ANOBANx軸,AN=OB=6

xN=xA+6=3+6=9,yN=yA=4

∴點(diǎn)N坐標(biāo)為(94

3)連接BP

∵點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn),OA的對(duì)應(yīng)邊為MN

∴點(diǎn)P為線段MN上的動(dòng)點(diǎn)

∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以B為圓心,BP長為半徑的圓

COB上,且CB=OB=3

∴當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí),CP=BP-BC最短;當(dāng)點(diǎn)P在線段OB延長線上時(shí),CP=BP+BC最長

如圖2,當(dāng)BPMN時(shí),BP最短

SNBM=SABO,MN=OA=5

MNBP=OByA

BP=

CP最小值=-3=

當(dāng)點(diǎn)PM重合時(shí),BP最大,BP=BM=OB=6

CP最大值=6+3=9

∴線段CP長的取值范圍為≤CP≤9

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【題目】如圖,BC⊥y軸,BC<OA,點(diǎn)A,點(diǎn)C分別在x軸、y軸的正半軸上,D是線段BC上一點(diǎn),BD=OA=,AB=3,∠OAB=45°,E,F(xiàn)分別是線段OA,AB上的兩動(dòng)點(diǎn),且始終保持∠DEF=45°.將△AEF沿一條邊翻折,翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形,則線段OE的值為______

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(2)如圖1,若點(diǎn)DCB的中點(diǎn),將線段DB繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)G恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí),求點(diǎn)G的坐標(biāo);

(3)如圖2,若點(diǎn)D為直線BC或直線AC上的一點(diǎn),Ex軸上一動(dòng)點(diǎn),拋物線y=ax+bx+4對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F,使以B,D,F(xiàn),E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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1)求證:點(diǎn)DAF的中點(diǎn);

2)若AB=2BC,連接AE,試判斷AEBF的位置關(guān)系,并說明理由.

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【題目】在平形行四邊形ABCD中,連接對(duì)角線BD,AB=BD,E為線段AD上一點(diǎn),AE=BE

(1)如圖1,若∠ABE=30,CD=,求DE的長;

(2)如圖2,F(xiàn)為線段BE上一點(diǎn),DE=BF,連接AF、DF,DF的延長線交AB于點(diǎn)G,若AF=2DE,求證:DF=2GF.

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1)如圖(1),若點(diǎn)P的中點(diǎn),求PA的長;

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(1)求該反比例函數(shù)的解析式;

(2)將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到EBF,使點(diǎn)C落在x軸上的點(diǎn)F處,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)和點(diǎn)E的坐標(biāo).

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A. 2B. 2C. D. 4

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